練習問題5

年度ミクロ経済学初級練習問題解答
石橋孝次
½º 市場均衡と効率性
個人
それぞれの予算制約式は
½½ ¾¾
½ ½ ¾ ¾
個人
½ ¾ それぞれの効用最大化のための条件は、
½ ¾
¾
½
½
½ ¾ ½ ¾ ¾
¾
¾ ½ ½
¾
¾
½ ¾
½
¾
より、¾ ½ ¾ ½ となり、これをに代入すると、½ が求まる。よって、
¾ ½ ¾ となる。同様に、より ¾ ½ ¾ ½ となり、これをに代入すると、
½ ¾ ½ が求まる。よって、¾ となる。したがって、各個人の各財に対する超過
需要は
½ ½
½ ½
¾
¾ ¾
½ ¾ ¾ ½
¾ 各財の総超過需要関数は、
½ ¾ ½
¾½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¾
およびにおいて、½ ¾ をそれぞれ倍してもの値は変化しない。よっ
て、次同次性が成立している。また、½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ となるから、ワルラス
½½ ¾ ½ ½
½
法則が成立している。
およびより、 ½ ¾ なら、 ½¾
だから、均衡では個人
する。
£
¾
¿
となる。このとき、¾ ½ が第財を単位個人に売り、第財を単位個人から購入
省略。
½¾ ¾ ½ ½¾ より、契約曲線は ½ ¾ で与えられる。
省略。
競争均衡は ½ ¾ ½ ¾ で、交換の利益を得るのは
のみ。
と ¼ が等しくなることがパレート効率性の条件だから、が成り
立つ。生産物市場の需給均衡条件よりとなる。これとよ
り、£ £ となる。
¾½ ¼ ¾Ô¿ より、£ となる。よって £ 利潤は £ となる。
と表現でき、利潤最大化の条件は
¾½ である。
¾¾ が得られ
る。これを生産関数に代入して、生産物供給関数が求まる。さらに労働
需要関数と生産物供給関数を利潤に代入すると、利潤関数 ¾ が得られる。
予算制約式はで、効用最大化の条件は
利潤最大化の条件をについて解くと、労働需要関数である。
効用最大化の条件からとなり、これと利潤関数とを予算制約式に代入してに
ついて解くと余暇需要関数
¾
¾
が得られる。これをに代入して、消費財需要関数
が求まる。さらに余暇需要関数をに代入すると、労働供給関数
¾
¾
が得られる。
から、均衡価格は £ となる
（生産物市場の需給均衡条件を用いても同じ結果が得られることを確認せ
労働市場の需給均衡の条件よ）
。このときの消費財の量はで、余暇の量はである。

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