名古屋大理系前期 原点 を中心とする半径 つの接点の中点を た の円に 円外の点 とするとき 点 から の座標 本の接線を引く。 を点 であることを示せ。 点 が直線 上を動くとき 点 （解答） より、 の交点となり、 ∽ の軌跡を求めよ。 の中点 は直線 と である。 より、 となるので、 より、 より、 より、 より よって より、 条件より を が 上を動くので、 に代入して、 ただし、原点は除く ■ （別解） 題意より、点 は中心が原点、半径 の円に対する点 反転である。よって、 中心が原点、半径 の円 に対する反転を考える。原点から直線 に下ろした垂線の足を を る。 の が成り立つ。（以下同様） とする。直線 の円 より、 よって、求める円は 中心が とし、点 に対する半径は の円 に対する反転 を直径とする円とな よって、 、半径が の円である。よっ て、 ただし、原点は除く ■ の座標 を用いて表せ。ま 北大理系前期 平面上の円 線分 へ，この円の外部の点 の中点を 本の接線を引き、その接点を とし， とする。 点 の座標を 点 が円 を用いて表せ。 上を動くとき，点 （解答） より、 の交点となり、 の中点 の軌跡を求めよ。 は直線 と である。 ∽ より、 ここで、 から となるので、 とおくと、 より、 より、 より、 より よって より、 条件より を が 上を動くので、 に代入して、 より、 よって、 ■ （別解） 題意より、点 対する点 の反転である。よって、 は中心が原点、半径 の円に が成り立 つ。（以下同様） 円 と 軸との交点を原点に近い方から とする。中心が原点、半径 の円に対する反転を考 えると、点 、 はそれぞれ、 に移される。また、この反転により、直線 る。よって、求める円は 円は は同一直線に移され、円 を直径とする円である。 を直径とする円は、中心が ■ 半径 なので、求める円の方程式は、 は円に移され 奈良女子大 平面上の 軸に平行な直線 を とする。 上の点 に対して次の三つの条件を満たす点 対応させる。 原点を とするとき， の 座標は負である。 で線分 上にある。 の長さを表すとき， が 上を動くとき， を満たす。 の軌跡を求めよ。 （解答） 条件 は直線 とすると、条件 より を用いて、 より、 より、 これから で、 より、 よって求める軌跡は、 （別解）条件 と 条件 ■ を満たし、 座標が正の点を とする。 より は原点対象となる。 より、点 は、中心が原点、半径が である円 に対する の反転である。 点 とすると、 は、 なので、直線 の円 を直径とする円（原点を除く）、すなわち中心が の円となる。点 半径 は に対する半径 半径 と原点対象なので、求める軌跡は、中心が の円となる。よって、求める軌跡は （原点を除く）■ を 阪大理系前期 平面において，原点 点 に対し，次の と を通る半径 つの条件 の円を で定まる点 とし，その中心を とする。 を除く 上の を考える。 の向きが同じ。 以下の問いに答えよ。 点 が を除く 上を動くとき，点 の直線を とする。 が （解答） 条件 と は に直交する直線上を動くことを示せ。 点で交わるとき， のとりうる値の範囲を求めよ。 条件より、 に代入すると これより より、 から、 とおくと、点 は を直径とする円 上にあるので、 より、 ここで、 と 以上より、半直線 のなす角を とおくと、 上に となる点 なので、 をとると、点 より、 は点 を通り、 に直交する直線上を 動く。 が と 点で交わる条件は （別解）中心が点 円 の いま円 、半径 を通る直径を の円 である。よって、 における反転を考える。 とし、 の対応点を の周上の任意の点を とすると、 としその対応点を とすると、 ∴ よって 点 よって は、定点 たがって円 は 同 一 円 周 上 に あ る 。し た がって 、 において の反形直径 に立てた垂線上にある。し に垂直な直線 なので、 が ■ と である。 点で交わる条件は、 より ■
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