(2) Z ¼ f(x) dx

1
2 つの面に○，残りの 4 つの面に×の記号が描かれたさいころがある．このさいころを振って出
3
た記号を順に記録する．
1 次変換 f; g を，それぞれ，x 軸，直線 y = kx に関する対称移動とする．以下の問いに答え
よ．ただし，k は実数とする．
² さいころを n 回振ったとき，×が続けて 2 回以上出ない確率を pn
² さいころを n 回振ったとき，×が続けて 2 回以上出ず，n 回目に出た記号が○である確率を qn
² さいころを n 回振ったとき，×が続けて 2 回以上出ず，n 回目に出た記号が×である確率を rn
とする．以下の問いに答えよ．
(1) 1 次変換 f を表す行列 A = '
(2) 1 次変換 g を表す行列 B = '
a b
c d
p s
r s
? を求めよ．
? を k を用いて表せ．
(3) 合成変換（移動の合成）g ± f を表す行列 C を k を用いて表せ．
(1) q2 ; r2 を求めよ．
(4) 合成変換 g ± f は，座標平面上で原点 O を中心として，角 µ だけ回転する回転移動となる．
p
k = 3 のとき，角 µ を求めよ．ただし，0 5 µ 5 2¼ とする．
(2) pn+1 ; qn+1 ; rn+1 を qn ; rn の式で表せ．
(3) p4 ; p5 ; p6 を求めよ．
（愛知県立大学 2008 ）
（愛知県立大学 2008 ）
2
座標空間内に 4 点 A(1; 2; 3)，B(3; ¡1; 2)，C(2; ¡3; ¡1)，D(1; 2; ¡3) がある．3 点
A，B，C を含む平面を ® とする．点 D を通り平面 ® に垂直な直線と ® との交点を H とする．以
4
下の問いに答えよ．
関数 f(x) = e¡x cos x について，以下の問いに答えよ．
(1) 関数 y = f(x) (0 5 x 5 ¼) の増減を調べ，極値を求めよ．
Z¼
(2)
f(x) dx を求めよ．
¡! ¡!
(1) 2 つのベクトル AB，AC の両方に垂直なベクトルを 1 つ求めよ．
(2) 点 H の座標を求めよ．
0
(3) 点 H を中心とする半径 4 の平面 ® 上の円と直線 AC との交点をそれぞれ P，Q とするとき，三
角形 HPQ の面積を求めよ．
（愛知県立大学 2008 ）
（愛知県立大学 2008 ）

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