(2) a = 1 - SUUGAKU.JP

1
4ABC において，辺 BC，CA，AB の長さをそれぞれ a; b; c とし，
ÎBAC = µ，外接円の半径を R，内接円の半径を r とするとき，以下の
問いに答えよ．
3
xy 平面上の点 F の座標を (0; 2)，直線 ` の方程式を y = 1 とする．また，
r を正の定数とする．以下の問いに答えよ．
(1) F が焦点，` を準線とする放物線の方程式を求めよ．
(1) r を a; b; c および µ を用いて表せ．
r
の最大値を求めよ．
(2) a = 1; b = c のとき，
R
(2) xy 平面上の点 P から ` へ引いた垂線が ` と交わる点を H とする．線分 FP
と線分 PH の長さの比が，FP : PH = 1 : r のときの点 P の軌跡 C の方程式
（愛知県立大学 2009 ）
を求めよ．
p
(3) r = 2 のとき，t を媒介変数として (2) で求めた C の媒介変数表示を求
めよ．
1
x + 1 に接するときの r の値を求めよ．また，
2
そのとき C は放物線，楕円，双曲線のいずれになるかを答えよ．
(4) (2) で求めた C が直線 y =
2
次の条件によって定められる数列 fan g について，以下の問いに答えよ．
a1 = 2; an+1 =
2an + 3
an + 4
(n = 1; 2; 3; Ý)
(1) すべての自然数 n について，an Ë 1 であることを示せ．
an + 3
(2) bn =
とおくとき，数列 fbn g の漸化式を求めよ．
an ¡ 1
(3) 数列 fan g の一般項を求めよ．
（愛知県立大学 2009 ）
（愛知県立大学 2009 ）
4
以下の問いに答えよ．
(1) 0 < a < b であるとき，
b¡a
<
b2
Z
b
a
1
dx
x2
が成り立つことを示せ．
(2) n を 2 以上の自然数としたとき，
1
1
1
1
1
+ 2 + 2 +Ý+ 2 <1¡
n
22
3
4
n
が成り立つことを示せ．
（愛知県立大学 2009 ）

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