基礎物理学演習（後期第１回）担当：岡林潤 1. 等量の電荷 − Q をもつ 2 つの点電荷が、 2a 離れて固定されているとき、その中心に電荷 Q 、質量 m の点電荷 A を置いた。 (1) 点電荷 A を 2 つの点電荷を結ぶ直線に対して、垂直にわずかにずらして離すとき、点電荷 A の振動の周期を求めよ。 (2)点電荷に沿った方向にずらした場合の安定性を調べよ。 2. (1) 半径 b の円板上に電荷が一様な面密度 σ で分布しているとき、円板の中心 O より垂直に a だけ離れた点 P における電場の強さを求めよ。 (2) 一様な面密度 σ で帯電している無限平面板から距離 a にある点 P における電場の強さを求めよ。 3. z 軸上で − b から b まで電荷が一様な線密度（単位長さあたりの電荷） λ で直線状に分布している。x 軸上で原点からの距離 a にある点 P における電場 E を計算せよ。また、直線が無限に長い場合の電場を求めよ。 4. 原点 O を中心とする半径 a の球がある。空間電荷密度が次のように与えられる場合、球の内外における電場を求め、距離に対するグラフを示せ。 (1) 球全体に電荷 Q が分布している場合 (2) 球の表面に電荷 Q が分布している場合 G G G G 5. ベクトル場 F ( x, y, z ) = x 2 yei − 2 xze j + 2 yzek について、以下の量を求めよ。 G G G ただし、 eGi , e j , ek は、 x, y, z 方向の単位ベクトルとする。 (1) div F G (2) rot F G (3) rot(rot F ) レポート課題 1. (1) 密度が， ρ ( r ,θ , z ) = C0 r （円筒座標）で与えられる半径 a ，高さ h の円柱の質量を求めよ．体積素片は dV = rdrdθ dz と表される。 (2) 密度が ρ ( r ,θ ,ϕ ) = C0 cos 2 ϕ （極座標）で与えられる半径 a の球の質量を求め r よ．体積素片は dV = r 2 sin θ drdθ dϕ と表される。（余力のある人は、体積素片も導いてみてください）レポート課題 2. 2 つの点電荷 + 4Q , − Q が互いに a だけ離れて固定してある。いま、第 3 の点電荷 + Q を線上においた。 (1) つりあう位置を求めよ。（クーロン力の和がゼロになる位置を求める） (2) その位置から線上に微小量動かした際のクーロン力を計算し、安定か不安定化を調べよ。微小量 δ に対して、 (1 + δ ) a ≈ 1 + aδ ( δ << 1 )を用いよ。レポート課題 3. xy平面上で原点Oを中心とする半径 a の円輪を考える。電荷は一様に円周上に分布しているものとして、その線密度を λ とする。Z軸上の点をP としてその座標を z とする。このとき、点Pにおける電場を求めよ。レポート課題 4. 半径 a の球がある。この球の球対称な空間電荷密度が ρ = ρ 0 (1 − r 2 / a 2 ) と与えられるとき、球の内外の電場を求め、原点からの距離に対してグラフに示せ。 ρ 0 は定数とする。レポート課題 5. (1) rot, div, grad について物理的意味をまとめよ。 G G G G G (2) F ( x, y, z ) = xz 3ei − 2 x 2 yze j + 2 yz 4 ek について、点 (1,−1,1) における rot F を求めよ。 G G G G G G (3) F ( x, y, z ) = (axy − z 3 )ei + (a − 2) x 2 e j + (1 − a ) xz 2 ek が至るところで rot F = 0 をみたすように定数 a を定めよ。最後に、コメント、質問、要望、抱負等を記述してください。