〔1〕以下の問いに答えよ。 ( 1 ) I 座標平面において，次の連立不等式の表す領域を図示せよ。 x2十 y壬 l x y壬 1 ( 2) 2つの放物線 y＝が− 2x+kとy= が＋ 1が共有点をもつような実数 k の値の範囲を求めよ。 ( 3 ) x , yが ( 1 ) の連立不等式を満たすとき， yーが＋ 2xの最大値および、最小値と，それらを与える x , yの値を求めよ。＞くM6( 1 3 9 8 4 ) 〔2〕半径 1の円を内接円とする三角形 ABCが，辺 ABと辺 ACの長さが等しい , 二等辺三角形であるとする。辺 BC, CA, ABと内接円の接点をそれぞれ P Q , R とする。また， α＝ど CAB, 3 /＝ど ABCとし，三角形 ABCの面積を Sとする。 ( 1 ) 線分 A Qの長さを αを用いて表し，線分 QCの長さを 3を用いて表せ。 ( 2 ) t t a n与とおく。このとき Sを tを用いて針。二 ( 3）不等式 Sミ 3 /3が成り立つことを示せ。さらに，等号が成立するのは，三角形 ABCが正三角形のときに限ることを示せ。 - 2- 。 M6( 1 3 9 8 5 ) 〔3〕 ρと qは正の整数とする。 2次方程式 x2 2p x q= 0の 2つの実数解を α，dとする。ただし α＞f 3とする。数列｛ α／｝｝を ι ＝（十a"-1 十 1 3 1 11) (n=I 2 3 ・ ) 。＝1,{3°=1と定める。によって定める。ただし α + ( 1 ) すべての自然数 η に対して， a , ,+2=2ρ a , ,+1 qa，，であることを示せ。 ( 2) すべての自然数 nに対して， a＂は整数であることを示せ。 αJlーI ( 3) 自然数 nに対し，一一一以下の最大の整数を b ，，とする。 2 を満たすとき， b nを a，，を用いて表せ。 3- ρと qが q<2 ρ ＋1 ）く M6(139 8 6 ) 〔4〕 f(x)=l o g(e"+e x）とおく。曲線 y=f(x）の点（ t , f( t ））における接線を t とする。直線 tとy軸の交点の y座標を b( t）とおく。 ( 1 ) 次の等式を示せ。 2fe I b(t ）＝~ ＋ e・十 t . lo只 (l+e- 21 ) ( 2) x~ Oのとき， l o g ( l+x）壬 xであることを示せ。 ( 3) tミ Oのとき， b(t 〕三~キ巴 e1 e・ 2I であることを示せ。 ( 4) bC O )= I i m r x 4t I (el+e 1 d tであることを示せ。 )2 x→ o oJJ - 4- 0M6(139 8 7 ) 〔5〕 f(x), g(x), h(x）を二ナ（cos 一sinx) f(x） g(x)= x J z s 時＋？） h( x )=s i n x とおく。 3つの曲線 y=f( x ) , y=g( x ) , y=h（川 O 豆 x~ ＋を満たす部分を，それぞれ C1 ,C2 ,C3とする。 ( 1 ) C2と C3の交点の座標を求めよ。 ( 2) C 1と C3の交点の x座標を αとする。 s i nα，c o s α の値を求めよ。 ( 3) C 1 , C2 ,C 3によって固まれる図形の面積を求めよ。 5 <)M6(139-88) 〔6〕 αを実数でない複素数とし， dを正の実数とする。以下の問いに答えよ。ただし，複素数 ωに対してその共役複素数を wで表す。 ( 1 ) 複素数平面上で，関係式 a z+a z= lz2 lを満たす複素数 zの描く図形を C とする。このとき， Cは原点を通る円であることを示せ。 ( 2 ）複素数平面上で，（ z α）C / 3 a ）が純虚数となる複素数 zの描く図形を L とする。 Lは ( 1 ) で定めた Cと2つの共有点をもつことを示せ。また，その 2点を P , Q とするとき，線分 PQの長さを αとEを用いて表せ。 3の表す複素数平面上の点を Rとする。（ 2）で定めた点 P , Q と点 Rを頂点 ( 3 ) / とする三角形が正三角形であるとき， 3を αと Eを用いて表せ。 6- 0M6(139 8 9 ) 〔7〕 α，Sは異なる 2つの実数とする。座標平面において 2点（ α，1)' ({3' 1）をそれぞれ点（ α2 ，α ，） ( / 32 ,/ 3）に移す l次変換を表す行列を A とする。自然数 nに η︿U tBEEt ワム一一 n J SEtt tEBE J f ，﹄＋ tEEEEt ＋ z ／、、，J X， V 、 A − ’ ’、一一、、 XVJ ，、、，，、1lillU 、ハ，I J ll＼ tBEE F r o 定てつよ／ It −−＼ 4 1 J m， y る，一、一、 , ,( x , , , y，，）を対し，点 P 不一せ V﹂をル﹂る tBE﹄F ／よ J ／ん﹂ n U D μ・、、 EEEEE αnu ，、、，，、可ハ一一 A 可ハ／＼ん﹂お BEES r ’ ん﹂、 nρ・，，1i 、、、、、 α l 一一／FSZEEt Q 11 ( 2 ) 数列｛ x , , } , { y，，｝の一般項を求めよ。 ω 点 P2 P3 P4 ナ上にあるようながすべて直線 y＝ x α 同 l組求め，そのときの行列 A を求めよ。 -7- OM6(13 9-9 0 )