物性物理学 I 期末試験 学生番号（ 〔１〕図の単純立方格子について、（023）面を示せ。 ） 氏名（ ） 〔２〕図の面心立方格子の原子数はいくつか。また、そ の「基本」並進ベクトルおよび基本単位格子を描き、 原子数を求めよ。 a3 a1 a2 〔３〕Cu KαX 線（λ= 0.15418 nm）を用いたとき、シリコンの(111)反射が現れる角度を sinθの形まで求めよ。ただし、 シリコンの格子定数は 0.5430 nm である。 〔４〕入射波と散乱波の波数ベクトルをそれぞれ k および k'とし、位置 r にある電子で散乱されたとしたときの位相差因子 を、図を用いて表せ。 〔５〕図はダイヤモンド構造で、格子定数を a とする。以下の問いに答えよ。 (1) この構造はどのブラベー格子に属するか。 a3 (2) 原子の単位構造の原子位置を、図の原子に番号を付けて、それに対応して示せ。 a2 a1 (3) (2)の結果を用いて、結合角の値を、ベクトルの基本公式を用いて示せ。 〔６〕体心立方格子の基本並進ベクトルは、a1 = (a/2) (–i + j + k)、a2 = (a/2) (i – j + k)、a3 = (a/2) (i + j – k)と表すことができ る。ただし i、j および k は、体心立方格子の a1、a2 および a3 軸方向をそれぞれ x、y および z 軸としたときの単位ベク トルである。その逆格子ベクトル b1、b2 および b3 を計算せよ。 〔７〕〔６〕の計算結果について以下の問いに答えよ。 (1) どのような逆格子を示すか図に示せ。 (2) この逆格子は、どのようなブラベー格子に属す るか。 (3) その逆基本単位格子の体積を求めよ。 〔８〕単純な面心立方格子の原子位置は、単位格子中の(0 0 0)、(0 ½ ½)、(½ 0 ½)および(½ ½ 0)である。X 線の散乱を起こ す逆格子ベクトルを G = v1b1 + v2b2 + v3b3 としたとき、その構造因子𝑆 𝑣! 𝑣! 𝑣! = ! 𝑓! exp −𝑖𝑮 ∙ 𝒓! を求め、消滅則が 成り立つ𝑣! 𝑣! 𝑣! の条件をあげよ。 ! 〔９〕２つの振動子のクーロン相互作用は、CGS 単位系で、ℋ! = 𝑒 ! + ! ! !!!! !!! − ! !!!! 𝑥! ≪ 𝑅、𝑥! ≪ 𝑅のとき、これをテーラー展開した結果、最低次の近似として、ℋ! ≃ − ! − !!!! !! ! !! !! !! と書くことができる。 であることを示せ。 〔10〕次の結晶結合は、いずれも静電力（クーロン力）によって凝集する。どのような特徴のある結合なのか、それぞれの 違いが明白になるように説明せよ。 (1) 希ガス結晶 (2) 共有性結晶 (3) 水素結合
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