⑥因数分解は塊の数で考えよ関数の所で、因数分解を解の公式で解く方法に触れたが、解の公式は２Ｘ２－４Ｘ＋８＝０のように共通因数があっても、それを無視して答えてしまう特徴があるので、因数分解を４つのパターンで把握しておく必要がある。ここで一緒に解説しておこう。ポイント１とにかく最初に共通因数を考える。共通因数で括ると言う事は、共通部分を先に書き、（の共通部分は 3ＸＹ2Ｚ2 だ。すると６Ｘ3Ｙ2Ｚ5－15ＸＹ３Ｚ２＝3ＸＹ2Ｚ2 ( ）を用意し、残った部分を書き込むと言う事だ。 ) ＝3ＸＹ2Ｚ2 (２Ｘ2Ｚ3－５Ｙ) と言う具合だ。ところが、この共通因数と言う時、Ｘ－１と、１－Ｘが共通因数を持つ、と言う事になかなか気づかない。１－Ｘ＝－(Ｘ－１)と判ってしまえば、簡単だが、ＡＸ－Ａ－Ｘ＋１などと言うのが、なかなか因数分解出来ない。ポイント２その１共通因数で括り終わったら、次は項数で判断する番だ。項数が２個の場合。累乗公式で解く。聞き慣れない公式だ。Ｘ9＋Ｙ9＝(Ｘ＋Ｙ)(Ｘ8―Ｘ7Ｙ＋Ｘ6Ｙ2－Ｘ5Ｙ3＋Ｘ4Ｙ4－Ｘ3Ｙ5＋Ｘ2Ｙ6－ＸＹ7＋Ｙ8) Ｘ8－Ｙ8＝(Ｘ－Ｙ)(Ｘ7＋Ｘ6Ｙ＋Ｘ5Ｙ2＋Ｘ4Ｙ3＋Ｘ3Ｙ4＋Ｘ2Ｙ5＋ＸＹ6＋Ｙ7) 全体を書ききれるように二つの例を示したが、何乗でも成り立つ公式なのだ。くくれＸｎ＋Ｙｎは、まず(Ｘ＋Ｙ)で括れ、残りは＋－が交互に来るが係数は無い。Ｘは次数が減っていきＹは次数がその分増える。よって、Ｘｎ＋Ｙｎ＝(Ｘ＋Ｙ)(Ｘｎ－１－Ｘｎ－２Ｙ＋・・・―ＸＹｎ－２＋Ｙｎ－１)と因数分解。Ｘｎ－Ｙｎは、逆に(Ｘ－Ｙ)で括れ、（）の中身は、全部＋Ｘｎ―Ｙｎ＝(Ｘ＋Ｙ)(Ｘｎ－１＋Ｘｎ－２Ｙ＋・・・＋ＸＹｎ－２＋Ｙｎ－１) この二つを累乗公式と呼ぶ。二次の公式は和と差の積と呼ばれ、三乗の公式も覚えさせられるが、累乗公式の一部分である。Ｘ2－Ｙ2＝(Ｘ－Ｙ)(Ｘ＋Ｙ) Ｘ3＋Ｙ3＝(Ｘ＋Ｙ)(Ｘ2－ＸＹ＋Ｙ2) Ｘ3－Ｙ3＝(Ｘ－Ｙ)(Ｘ2＋ＸＹ＋Ｙ2) 最初からそういう風に教えてくれればいいのにね。その２項数が３個の場合、二次式と言う事だから、当然解の公式で答えを出す。方法は⑤で説明をした。その３項数が４個の場合、これは、二組ずつ二つに分けて共通因数を考えると、共通因数が出て来る。Ｘ3＋９Ｘ2＋２７Ｘ＋２７と言うのは、厳密に言えば三乗展開公式の逆なのだが、４項 24 目あるので、外二つと、中二つを組み合わせてみる。するとＸ3＋２７＝Ｘ3＋３3 ＋９Ｘ2＋２７Ｘ＋９Ｘ(Ｘ＋３) ＝(Ｘ＋３)(Ｘ2―３Ｘ＋９)＋(Ｘ＋３)(９Ｘ) ＝(Ｘ＋３)(Ｘ2＋６Ｘ＋９) ＝(Ｘ＋３)(Ｘ＋３)2＝(Ｘ＋３)3 と判るという訳だ。二つずつ組み合わせたどちらかが、累乗公式で、共通因数が見えてくるのは、よくあるパターンだ。その４項数が５個以上の場合、この場合は５次式では無くて、変数がＸとＹなど二種類以上の場合だが、これは前述した通り、解の公式で解くしかない。また、それが一番。ポイント３項目が３つなのに解の公式に当てはめるとＤ＜０になってしまう場合。これは、Ｘ4＋Ｘ2＋１のように、全部偶数上になっている時。複二次式と言う。これは真ん中の数が急所Ｘ4＋２Ｘ2＋１だったらＸ4＋Ｘ2＋１＝(Ｘ2＋１)2 (Ｘ2＋１)2 －Ｘ2 と因数分解できるのになぁと思えば解決。あれ、これは和と差の積だ。」と考えて＝(Ｘ2＋１－Ｘ)(Ｘ2＋１＋Ｘ)＝(Ｘ2－Ｘ＋１)(Ｘ2＋Ｘ＋１) とやる。これで全部。