2014 年度ミクロ経済学初級 II 第 1 回演習 (自宅学習用）グレーヴァ香子担当クラス • 答案は提出しなくていいです。次回の講義で解答解説を行いますので、それまでにやっておきましょう。お話はすべてフィクションです。 A 君と B 君はマンガと CD で生きていたのに、島流しにあって、２人だけで無人島で生活することになった。２人はいまや自分たちの労働（第１財、消費するときは余暇）を投入して狩猟採集を行って食料（第２財）を得て、効用を得るようになった。市場経済的な行動をまだ行っている２人は、共同で行っている狩猟採集事業を企業と考え、オーナーとしてその利潤を分け合いつつ、交換を行って最終的な配分を決めることになった。 A 21 A A A A 12 A 君が第１財を xA 1 単位、第２財を x2 単位消費したときの効用は uA (x1 , x2 ) = (x1 ) · (x2 ) 、B 君が B B B B B 12 第１財を xB 1 単位、第２財を x2 単位消費したときの効用は uB (x1 , x2 ) = x1 · (x2 ) とする。A 君の初期保有ベクトルは ω A = (24, 0)、B 君も同様で ω B = (24, 0) である。二人は半分ずつの利潤請求権を持っており、 θA = θB = 1/2 である。企業は第１財を投入して第２財を生産し、技術は √ f (y1 , y2 ) = y2 − 4 (−y1 ) という関数で表される。（つまり、(y1 , y2 ) 5 f (y1 , y2 ) であるような生産計画 (y1 , y2 ) が可能である。また、計算の便宜のため、z1 := −y1 とおいて、企業の利潤最大化は非負の値をとる変数 z1 = 0 を動かして考える。）価格ベクトルは第１財の価格を基準化して p = (1, p) とする。以下の設問に答えながら、この経済の競争均衡価格ベクトル (1, p∗ ) を求めよう。 1. 企業は生産可能ぎりぎりのところで生産するのが利潤最大化の基本であるので、z1 単位の第１財を投入 √ するとき、第２財を 4 z1 単位生産する。このとき、利潤は √ Π(z1 ) = p(4 z1 ) − 1 · z1 で表される。これを最大にするような z1∗ (p) を求め、そのときの最大利潤 Π∗ (p) も p の関数として求めなさい。 2. ２人の消費者 A 君 B 君の予算制約式を等号で書きなさい。利潤の分け前を忘れないように。 3. A 君の予算制約下の効用最大化問題を解いて、A 君の第１財の需要関数 x∗A 1 (p) を求めなさい。 4. B 君の予算制約下の効用最大化問題を解いて、B 君の第１財の需要関数 x∗B 1 (p) を求めなさい。 5. 二人の第１財の需要量をたしたものが総需要である。第１財の総供給量は二人の初期量を合計したものから生産で使用した z1∗ (p) を引いたものである。第１財の需給が一致するような p∗ を求めなさい。