機械力学課題第12回

機械力学課題第１２回
１．図１のように，質量 m の質点が自由落下している．地表からの高さを x ，重力加速度を g と
する．一般化座標を x とし，ラグランジュの運動方程式により質点の運動方程式を求めなさい．
(1) 質点の運動エネルギー T を求めなさい．
(2) 質点のポテンシャルエネルギー U を求めなさい．ただし，重力によるポテンシャルエネルギ
ーの基準点は，点 O の位置にとるものとする．
(3) ラグランジュ関数 L を求めなさい．
(4) ラグランジュの運動方程式を計算し，運動方程式を求めなさい．
２．図２のように，質量 m の質点がばね定数 k のばねにつながれている．ばねの自然長の位置 O
からみた質点の位置を x とする．一般化座標を x とし，ラグランジュの運動方程式により質点の
運動方程式を求めなさい．
(1) 質点の運動エネルギー T を求めなさい．
(2) 質点のポテンシャルエネルギー U を求めなさい．ただし，ばねポテンシャルエネルギーの基
準点は，点 O の位置にとるものとする．
(3) ラグランジュ関数 L を求めなさい．
(4) ラグランジュの運動方程式を計算し，運動方程式を求めなさい．
m
x
k
g
m
O
O
図１
図２
x

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