(1) x = a (1)

年番号
1
f(x) = xex について以下の問いに答えなさい．なお，
3
氏名
p
xy 平面上の第 1 象限内の 2 つの曲線 C1 : y = x (x > 0)
1
(x > 0) を考える．次の問いに答えよ．た
x
だし，a は正の実数とする．
lim xex = 0 である．
と C2 : y =
x!¡1
(1) f0 (x) および f00 (x) を求めなさい．
(2) f(x) の増減表を作りなさい．
(1) x = a における C1 の接線 L1 の方程式を求めよ．
(3) y = f(x) のグラフをかきなさい．
(2) C2 の接線 L2 が (1) で求めた L1 と直交するとき，接線 L2
の方程式を求めよ．
（千歳科学技術大学 2016 ）
(3) (2) で求めた L2 が x 軸，y 軸と交わる点をそれぞれ A，B
とする．折れ線 AOB の長さ l を a の関数として求め，l の最
小値を求めよ．ここで，O は原点である．
2
（鳥取大学 2015 ）
2ax
（ a < 2，a は実数）の最大値が
x2 ¡ ax + 1
2 となるとき，a のとる値は，p と q の 2 つ存在する． p ¡ q
関数 f(x) =
の値を求めよ．
4
（自治医科大学 2015 ）
半径が 1 の球に内接する直円柱を考え，この直円柱の底面の
半径を x とし，体積を V とする．
C
(1) V = ケ ¼x2
コ
¡ x2 である．
dV
=
(2)
dx
サ
¼x(2 ¡
C
ス
シ
¡ x2
x2 )
である．
C
(3) V が最大になるのは x =
C
大値は
タ
チ
ツ
セ
のときであり，その最
ソ
¼ である．
（金沢工業大学 2015 ）
5
2
関数 f(x) = (log x) とおく．t を正の数とするとき，下の
問いに答えなさい．
(1) f0 (x) を求めなさい．
(2) x = t における y = f(x) の接線の方程式を求めなさい．
(3) (2) で求めた接線と y 軸との交点の y 座標 g(t) を求めなさい．
(4) g(t) の最小値と，その最小値を与える t の値を求めなさい．
（長岡技術科学大学 2015 ）

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