(電磁気学 (I)（’16）予想問題集) 1. 一辺の長さが d の正三角形の頂点 A, B, C に、それぞれ Q, Q, −Q (Q > 0) の点電荷が置かれている。C 点に置かれた点電荷 に働くクーロン力の 方向と大きさを求めなさい。ただし、クーロンの法則の比例定数を k と する。 2. 電界とガウスの法則、および電位に関する以下の小問に答えなさい。 ただし、真空中の誘電率を ²0 とする。 (1) ２枚の十分大きな平行極板 A, B (極板の面積を S 、極板間の距離を d とする) からなるコンデンサーを考える。A, B に電荷 Q、−Q が帯電し ている時、極板間の電界の大きさ、および極板間の電位差（電圧）を求 めなさい。 (2) 無限に長い直線上に線電荷密度 λ で一様に電荷が分布している。この 電荷分布によって作られる、直線からの距離が r の点 P における電界の 大きさを求めなさい。 (3) 一定の電荷密度 ρ (ρ > 0) で一様に帯電した、半径 a の球体がある。 この電荷分布により作られる、球の中心 O から r (0 ≤ r ≤ a) の距離に ある球体内の点 P における電界の大きさを求めなさい。 ~ = (0, 0, E) (E > 0: 定数）の中で、電 3. z 軸方向を向いた一様な電界 E 荷 −e、質量 m の電子を原点 O に静かにおいたとする。電子が、原点か ら距離 d だけ鉛直下方の点 P に達した時の、電子の速さ、および電子の 持つ運動エネルギーを求めなさい。 4. 電気容量 C のコンデンサー、スイッチ S、抵抗 R を直列につないだ回 路を考える。最初、スイッチは開いていて、コンデンサーには Q, −Q の 電荷が極板に帯電しているものとする。スイッチを入れた時を時刻 0 と し、その後の時刻 t におけるコンデンサーの正極の電荷を Q(t) として、 以下の小問に答えなさい。 (1) Q(t) の満たす微分方程式を導きなさい。 (2) (1) の微分方程式を解き、Q(t) を求めなさい。また、十分時間が経っ た後 (t → ∞) のコンデンサーの電荷 Q(∞) を求めなさい。 5. 原点に置かれた電荷 Q によって位置ベクトル ~r = (x, y, z) の点 P に生 ~ 、および電位 φ を求めなさい。ただし、クーロンの じる電界ベクトル E ~ = −grad φ の関係が 法則の比例定数を k とする。また、これらの間に E あることを、grad φ を具体的に計算することで確かめなさい。 6. 電気の場合とは異なり、磁気の場合には任意の閉じた曲面 S 上での磁 ∫ ∫ 束密度や磁界の面積分はゼロとなる： S Bn dS = S Hn dS = 0。その 理由を簡潔に説明しなさい。
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