宿題1

平成 26 年 11 月 11 日
公共経済分析 II
第 1 回宿題
提出期限 11 月 25 日（火）講義中に回収
１２０点満点（各２０点）
問 1：2 財 x, y を消費する代表的家計の効用関数が次のように与えられているとしよう。
(1.1 )
U = ln x + β ln y
（0<β<1）
所得は I で一定、y 財の価格は p y = 1 で固定、課税前の x 財価格は p x とする。
(1)この家計の x 財、y 財の需要関数を導け
(2) x 財に対して財 1 単位当たり税率ｔで物品税を課すとする。x 財の価格は q x = p x + t
となる。このとき、両財貨の需要の変化を求めよ。
問 2：：2 財 x, y を消費する代表的家計の効用関数が次のように与えられているとしよう。
(2.1)
U=
y 1−δ
x 1−δ
+β
1−δ
1−δ
(δ＞0)
所得は I で一定、y 財の価格は p y = 1 で固定、課税前の x 財価格は p x とする。
(1) この家計の x 財、y 財の需要関数を導け
(2) x 財に対して財 1 単位当たり税率ｔで物品税を課すとする。
x 財の価格は q x = p x + t
となる。このとき、両財貨の需要の変化を求めよ。
問 3：個人は 1 単位の時間を有し、これを余暇か労働Ｌにあてる。よって、Ｌ単位（時間）
働いたときの余暇消費は１－Ｌである。個人の効用関数を
（3.1）
U = ln C + β ln(1 − L)
予算制約式は C=wL で与えられているとする。
(1) 労働供給関数 L ＝L(w, I)を求めよ。
*
(2) このとき、
賃金に対して税率ｔで課税を行う（よって課税後賃金率は w(1-t)）ならば、
労働供給はどのように変化するか計算せよ。
問 4：個人は 1 単位の時間を有し、これを余暇か労働Ｌにあてる。よって、Ｌ単位（時間）
1
働いたときの余暇消費は１－Ｌである。個人の効用関数を
U=
（4.1）
C 1−δ
(1 − L)1−δ
+β
1−δ
1−δ
(δ＞0)
予算制約式は C=wL で与えられているとする。
*
（1）労働供給関数 L ＝L(w)を求めよ。
（2）賃金に対して税率ｔで課税を行う（よって課税後賃金率は w(1-t)）ならば、労働供給
はどのように変化するか計算せよ。
問 5：2 期間（t=1､t=2）モデルを想定する。代表的家計は第 1 期に所得 W を稼得するもの
と仮定する。第 2 期は引退している。今期の消費は C1 、来期の消費は C 2 、市場利子率は
ｒで与えられているとしよう。この個人の生涯効用関数は
(5.1)
U = ln C1 + β ln C 2
（0<β<1）
に等しい。
（1）貯蓄関数 S * を求めよ
（2）利子所得に対して税率ｔで課税が行われるとする。よって課税後の利子率は r(1-t)
に等しい。この利子所得課税が貯蓄に及ぼす効果について説明せよ。
問 6：2 期間（t=1､t=2）モデルを想定する。代表的家計は第 1 期に所得 W を稼得するもの
と仮定する。第 2 期は引退している。今期の消費は C1 、来期の消費は C 2 、市場利子率は
ｒで与えられているとしよう。この個人の生涯効用関数は
(6.1)
U =
C11−δ
C 1−δ
+β 2
1−δ
1−δ
(δ＞0)
に等しい
（1）貯蓄関数 S * を求めよ
（2）利子所得に対して税率ｔで課税が行われるとする。よって課税後の利子率は r(1-t)
に等しい。この利子所得課税が貯蓄に及ぼす効果について説明せよ。
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