解析数学 II レポート課題
〆切 : 2014 年 11 月 25 日 (火)
提出場所 : 工学部研究棟 III 入り口レポート入れ (06 番)
問題 1 講義で示した定理 3(最大値原理) の (5) 式を示せ. すなわち u を熱方程式の
QT における古典解とするとき
min u(t, x) = min u(t, x)
(t,x)∈QT
(t,x)∈ΓT
を示せ. (講義では (4) 式である
max u(t, x) = max u(t, x)
(t,x)∈QT
(t,x)∈ΓT
を証明したので, これのマネをすれば良い)
問題 2 f (x) = x (0 ≤ x ≤ 1) のフーリエ正弦級数を求めよ. ただし f (x) のフーリ
エ正弦級数とは
∫ 1
∞
∑
f (x) =
αn sin nπx, αn = 2
f (x) sin nπx dx
n=1
0
で定まる級数のことである. またこの結果を用いて
π
1 1 1
= 1 − + − + ···
4
3 5 7
を示せ.
(ライプニッツの公式)