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琉球大学
2014 年 第 4 問
4
1 個のさいころを繰り返し投げて景品を当てるゲームを行う．景品は A と B の 2 種類あり，次の規則にし
たがって景品をもらえるとする．
² 出た目の数が 6 のときは，景品 A をもらえる．
² 出た目の数が 4; 5 のときは，景品 B をもらえる．
² 出た目の数が 1; 2; 3 のときは，景品はもらえない．
² 景品 A と景品 B の 2 種類とももらうことができたらゲームは終了する．
ちょうど n 回さいころを投げ終わったところでゲームが終了する確率を pn とする．次の問いに答えよ．
(1) p2 の値を求めよ．
(2) n を 2 以上の整数とする．pn を n を用いて表せ．
(3) n を 2 以上の整数とする．不等式
pn+1 ¡ pn <
2
(pn ¡ pn¡1 )
3
を示せ．ただし，p1 = 0 とする．

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