1 さいころを 5 回振るとき，初めの 4 回においては 6 の

1
さいころを 5 回振るとき，初めの 4 回においては 6 の目が偶数回出て，しかも最後の 2 回においては 6 の
目がちょうど 1 回出る確率を求めよ．ただし，6 の目が一度も出ない場合も 6 の目が出る回数を偶数回とみ
なす．
（千葉大学 2015 ）
-1-
2
A，B，C，D，E の 5 人をいくつかの組に分ける．ただし，組同士は区別せず，どの組も 1 人以上を含ん
でいるとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1) A が 3 人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
(2) A が 2 人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
(3) 5 人を組に分ける方法は全部で何通りあるか求めなさい．
（首都大学東京 2015 ）
-2-
3
下図のように，南北に 7 本，東西に 6 本の道がある．ただし，C 地点は通れないものとする．このとき，次
の問いに答えよ．
(1) O 地点を出発し，A 地点を通り，P 地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
(2) O 地点を出発し，B 地点を通り，P 地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
(3) O 地点を出発し，A 地点と B 地点の両方を通り，P 地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．なお，同
じ道を何度通ってもよいとする．
（島根大学 2015 ）
-3-
4
A，B，C の 3 人がそれぞれ 1 個ずつのサイコロを同時に投げ，出た目を大きさの順に x1 5 x2 5 x3 とす
る．x1 = x2 = x3 のときは，もう一度 3 人でサイコロ投げを行う．x1 5 x2 < x3 のときは，x3 を出した
者が勝者となり，サイコロ投げを終了する．x1 < x2 = x3 のときは，x1 を出した者は去り，残りの 2 人
で異なる目が出るまでサイコロ投げを続け，大きい目を出した者が勝者となり，サイコロ投げを終了する．
次の問いに答えよ．
(1) 1 回目のサイコロ投げで A が 3 を出して勝者となる場合の数を求めよ．
(2) 1 回目のサイコロ投げで A が勝者となる場合の数を求めよ．
(3) 1 回目のサイコロ投げで勝者が決まる場合の数を求めよ．
(4) 2 回目のサイコロ投げで勝者が決まる場合の数を求めよ．
（金沢大学 2016 ）
-4-
5
図 1 から図 3 は，辺の長さが 1 の正方形が並んだ図形である．これらの図において，1 つ，またはいくつか
の正方形で構成される四角形を考える．例えば，図 1 において灰色で示した図形は，点 A を 1 つの頂点と
する幅が 3，高さが 2 の四角形である．次の問いに答えよ．
(1) 図 1 の中に点 A を 1 つの頂点とする四角形はいくつあるか．
(2) 図 2 の中に四角形はいくつあるか．
(3) 図 3 の中に四角形はいくつあるか．
（名古屋市立大学 2016 ）
-5-
6
袋の中に最初に赤玉 2 個と青玉 1 個が入っている．次の操作を繰り返し行う．
（操作）袋から 1 個の玉を取り出し，それが赤玉ならば代わりに青玉 1 個を袋に入れ，青玉ならば代わり
に赤玉 1 個を袋に入れる．袋に入っている 3 個の玉がすべて青玉になるとき，硬貨を 1 枚もらう．
(1) 2 回目の操作で硬貨をもらう確率を求めよ．
(2) 奇数回目の操作で硬貨をもらうことはないことを示せ．
(3) 8 回目の操作ではじめて硬貨をもらう確率を求めよ．
(4) 8 回の操作でもらう硬貨の総数がちょうど 1 枚である確率を求めよ．
（九州大学 2015 ）
-6-

Download Report