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2011年7月13日北高生ゼミ
神奈川工大応用化学科小島研究室
固体粒子の落下速度を用いた粘性率の測定
固体粒子が液中で落下する速度は、固体粒子を分離する装置や輸送す
る装置などをつくるときに必要である。
固体粒子が液中で落下する速度を求めるためには、粘性率が必要であ
る。
粘性率は工業的に有用な物性値である。
・メスシリンダーに入れた液中に球形粒子を落下させ、
落下に必要な時間を測定して落下速度を求める。
計算のプログラムはエクセルのマクロになっている。
球形固体粒子の落下速度の計算値の求め方
流体中を落下する固体粒子に加わる力
浮力(B)
抵抗力（R)
重力（G)
ρP : 固体粒子の密度 [ kg m-3 ]
ρ : 流体の密度 [ kg m-3 ]
DP : 固体粒子の直径 [ m ]
μ : 流体の粘性率 [ Pa s ]
u : 固体粒子の落下速度
C : 抵抗係数 [ - ]
Re : レイノルズ数 [ - ]
重力(G)：
G=固体粒子の質量×重力加速度
浮力(B)：
アルキメデスの原理
浮力(B)=排除した流体の質量に相当する重力を
上向きに受ける。
抵抗力(R)：
1
抵抗力=抵抗係数×粒子の投影断面積×  2  ×落下速度の二乗
右の図に見られるように
レイノルズ数の大きさによって
抵抗係数は変化する。
レイノルズ数の範囲に応じて
以下の式に
よって表される。
24
ストークス領域：　Re  2
C
 3
Re
10
アレン領域：　2  Re  500 C 
 4
0. 5
Re
ニュートン領域：　500  Re  105
C  0.44
 5
抵抗力(R)：
1
抵抗力=抵抗係数×粒子の投影断面積× ×落下速度の二乗
2

重力=浮力＋抵抗力
重力=浮力＋抵抗力
 D P 2  u 2 
R C


 4  2 
 1
 D P 3 
 D P 3 
 D P 2   u 2 
P 
g  
g  C 


6
6
4
2







 2
沈降速度とレイノルズ数の関係
g  P    D P 2
ストークス領域：　Re  2
u
アレン領域：　2  Re  500
 4g
u

ニュートン領域：　500  Re  105
 6
18
 P   
1/ 3
D p 
 7

225

3.03g   P    D P
u

2
2
3
 8
(6), (7)式から粘性率は以下のように求められる。
ストークス領域： Re  2
アレン領域： 2  Re  500


g  P    D P 2
18u
4g
2
 P   
225u
3
2
Dp3
 6' 
 7' 
(6’)式のuに落下速度の測定値を代入し粘性率μを求め、
レイノルズ数が2以下になるかを確認する。
そのとき、レイノルズ数が2以下にならなかったときは
(7’)式で粘性率を求める。
疑問なことがありましたら、遠慮なく以下に
お問い合わせ下さい。
＜連絡・問合せ先：神奈川工科大学応用化学科
小島博光
TEL:046-291-3099
E-mail:[email protected]>

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