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木村の数学小ネタ
関数の平行移動
関数 y = f(ax) を x 軸方向に p，y 軸方向に q 平行移動した関数の求め方
y = f (ax ) 上の任意の点 (x, y ) を
x 軸方向に p ， y 軸方向に q 平行移動した点を ( X , Y ) とすると，
x + p = X , y + q = Y より， x = X - p, y = Y - q
・・・①
この x と y の間には y = f (ax ) の関係が成り立つから，
①を y = f (ax ) に代入すると， Y - q = f (a ( X - p ))
よって， Y = f (a( X - p )) + q
( X , Y ) は xy 座標上の点だから， X を x に， Y を y で表すことにより，
y = f (a (x - p )) + q となる。
ゆえに，
関数 y = f (ax ) を x 軸方向に p ， y 軸方向に q 平行移動してできる関数は
y = f (a (x - p )) + q
である。
逆に，
関数 y = f (ax - b ) + c は，
æ æ
b öö
y = f (ax - b ) + c を y = f çç a ç x - ÷ ÷÷ + c と変形することにより，
a øø
è è
関数 y = f (ax ) を x 軸方向に
b
， y 軸方向に c 平行移動した関数であることがわかる。
a

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1 a - SUUGAKU.JP

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