問題用紙第 6 回正答数時間 :

問題用紙第 6 回
• 2 変数関数 z = f (x, y) の偏導関数:
zx = fx (x, y) = y を定数と見て x で微分,
zy = fy (x, y) = x を定数と見て y で微分
• 2 次 (2 階) 導関数:
zxx = fxx (x, y) = (zx )x (x で 2 回微分), zyy = fyy (x, y) = (zy )y (y で 2 回微分),
zxy = fxy (x, y) = (zx )y (x, y の順に微分), zyx = fyx (x, y) = (zy )x (y, x の順に微分)
• 1 変数に 2 変数を代入した合成関数 ([2–1]):
zx =
∂z
dz
∂u
=
×
= z 0 (u)ux (x, y),
∂x
du ∂x
• 微分の公式:
y
sin(ax + b)
y0
a cos(ax + b)
z = z(u), u = u(x, y) → z = z(u(x, y))
zy =
cos(ax + b)
eax+b
−a sin(ax + b)
aeax+b
∂z
dz
∂u
=
×
= z 0 (u)uy (x, y)
∂y
du ∂y
log(ax + b)
a
ax + b
[1] 次の関数について、指定された導関数を求めよ。(6 問)
(1) z =
x3
− ex sin y (zxy )
y4
(3) u(t, x) = 3 cos(x − 2t) (utt )
(2) z =
x3
− ex sin y (zyx )
y4
(4) u(t, x) = 3 cos(x − 2t) (uxx )
[2] 次の関数の指定された導関数を求めよ。(2 問)
(5) z(x, y) = log(x2 + y 2 ) (zx )
(6) z(x, y) = e−(x
2
+y 2 )/2
(zy )
正答数
時間
:
問題用紙第 6 回
• 2 変数関数 z = f (x, y) の偏導関数:
zx = fx (x, y) = y を定数と見て x で微分,
• 2 次 (2 階) 導関数:
zxx = fxx (x, y) = (zx )x (x で 2 回微分),
zy = fy (x, y) = x を定数と見て y で微分
zyy = fyy (x, y) = (zy )y (y で 2 回微分),
zxy = fxy (x, y) = (zx )y (x, y の順に微分),
• 1 変数に 2 変数を代入した合成関数 ([2–1]):
zx =
∂z
dz
∂u
=
×
= z 0 (u)ux (x, y),
∂x
du ∂x
• 微分の公式:
y
sin(ax + b)
y0
a cos(ax + b)
zyx = fyx (x, y) = (zy )x (y, x の順に微分)
z = z(u), u = u(x, y) → z = z(u(x, y))
zy =
cos(ax + b)
eax+b
−a sin(ax + b)
aeax+b
∂z
dz
∂u
=
×
= z 0 (u)uy (x, y)
∂y
du ∂y
log(ax + b)
a
ax + b
[1] 次の関数について、指定された導関数を求めよ。(6 問)
(1) z =
y3
− ey cos x (zxy )
x4
(3) u(t, x) = 4 sin(x + 5t) (utt )
(2) z =
y3
− ey cos x (zyx )
x4
(4) u(t, x) = 4 sin(x + 5t) (uxx )
[2] 次の関数の指定された導関数を求めよ。(2 問)
(5) z(x, y) = log(3x2 + 4y 2 ) (zx )
2
(6) z(x, y) = e2x
−3y 2
(zy )
正答数
時間
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