問題用紙第 5 回正答数時間 :

問題用紙第 5 回
• 2 変数関数 z = f (x, y) の偏導関数:
zx = fx (x, y) = y を定数と見て x で微分,
zy = fy (x, y) = x を定数と見て y で微分
• 偏微分係数:
fx (a, b) = 「z = f (x, y) の (x, y) = (a, b) での x 方向の傾き (変化率)」
fy (a, b) = 「z = f (x, y) の (x, y) = (a, b) での y 方向の傾き (変化率)」
• z = f (x, y) の (x, y) = (a, b) での接平面: z = fx (a, b)(x − a) + fy (a, b)(y − b) + f (a, b)
• z = f (x, y) の (x, y) = (a, b) の近くでの一次近似式:
f (x, y) ≈ fx (a, b)(x − a) + fy (a, b)(y − b) + f (a, b) (x ≈ a, y ≈ b のとき)
[1] 次の 2 変数関数の、指定された点での接平面の方程式を求めよ。(1 問)
(1) f (x, y) = 3x2 − 4xy + 5y 2 , (x, y) = (2, −1)
[2] 次の 2 変数関数の、指定された点の近くでの一次近似式を求めよ。(1 問)
(2) u(x, y) = e2x sin 3y, (x, y) ≈ (0, 0)
正答数
時間
:
問題用紙第 5 回
• 2 変数関数 z = f (x, y) の偏導関数:
zx = fx (x, y) = y を定数と見て x で微分,
zy = fy (x, y) = x を定数と見て y で微分
• 偏微分係数:
fx (a, b) = 「z = f (x, y) の (x, y) = (a, b) での x 方向の傾き (変化率)」
fy (a, b) = 「z = f (x, y) の (x, y) = (a, b) での y 方向の傾き (変化率)」
• z = f (x, y) の (x, y) = (a, b) での接平面: z = fx (a, b)(x − a) + fy (a, b)(y − b) + f (a, b)
• z = f (x, y) の (x, y) = (a, b) の近くでの一次近似式:
f (x, y) ≈ fx (a, b)(x − a) + fy (a, b)(y − b) + f (a, b) (x ≈ a, y ≈ b のとき)
[1] 次の 2 変数関数の、指定された点での接平面の方程式を求めよ。(1 問)
(1) f (x, y) = cos(x + 2y), (x, y) = (π/2, π/2)
[2] 次の 2 変数関数の、指定された点の近くでの一次近似式を求めよ。(1 問)
(2) w(t, x) = e4tx , (t, x) ≈ (0, −1)
正答数
時間
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