演習問題5 + 答え

基礎数学 2,A2 演習問題 5
1. z = f (x, y) = 2x2 − 3xy + 4y 2 とする。
(1) fx (a, b), fy (a, b) を求めよ。
f (x, b) = 2x2 − 3bx + 4b2
fx (x, b) = 4x − 3b
fx (a, b) = 4a − 3b
f (a, y) = 2a2 − 3ay + 4y 2
fy (a, y) = −3a + 8y
fy (a, b) = −3a + 8b
(2) fx (x, y), fy (x, y) を求めよ。
fx (x, y) = 4x − 3y, fy (x, y) = −3x + 8y
2. 次の関数 f (x, y) の偏導関数 fx (x, y), fy (x, y) , 第 2 階偏導関数
fxx (x, y), fxy (x, y), fyx (x, y), fyy (x, y) を求めよ。
(1) f (x, y) = 5x2 − 2xy + 3y 2
fx (x, y) = 10x − 2y
fxx (x, y) = 10
fxy (x, y) = −2
fy (x, y) = −2x + 6y
fyx (x, y) = −2
fyy (x, y) = 6
(2) f (x, y) = x3 + y 3 − 12x2 y
fx (x, y) = 3x2 − 24xy
fxx (x, y) = 6x − 24y
fxy (x, y) = −24x
fy (x, y) = 3y 2 − 12x2
fyx (x, y) = −24x
fyy (x, y) = 6y

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