zyyy = cosxcosy, zxy = -sinxcosy zy(0,0) =

問関数 z = cos x sin y のマクローリン展開を 3 次の項まで求めよ．
（剰余項は求めな
くてよい．
）
解答
関数 z = cos x sin y の原点における第 3 次までの偏微分係数を求める．
z = −zxx = −zyy = cos x sin y,
zx = −zxxx = −zxyy = − sin x sin y
zy = −zxxy = −zyyy = cos x cos y,
zxy = − sin x cos y
sin 0 = 0 だから，点 (0, 0) で 0 でないのは，次の 3 項のみ．
zy (0, 0) = −zxxy (0, 0) = −zyyy (0, 0) = 1
1
よって
z(x, y) = y − (3x2 y + y 3 ) + · · ·
3!

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