問題用紙第 5 回 [1] a × b = 正答数時間 :

問題用紙第 5 回
• 外積の図形的性質 (定義):
◦ |a × b| = a, b が作る平行四辺形の面積= |a||b| sin θ
◦ a × b ⊥ a,
a × b ⊥ b で、a, b, a × b はこの順に右手系


a2 b3 − a3 b2


a × b =  a3 b1 − a1 b3 
a1 b2 − a2 b1
• 成分計算:
{
• 基本性質:
(たすきがけ)
a × a = 0, b × a = −a × b, (ka) × b = a × (kb) = k(a × b)
(a + b) × c = a × c + b × c, a × (b + c) = a × b + a × c
• a 6= 0, b 6= 0 のとき、a × b = 0 ⇐⇒ a // b
• e1 × e2 = e3 ,

e2 × e3 = e1 ,
e3 × e1 = e2

1

[1] a × b =  4 
 のとき、次のものを求めよ。(3 問)
−2
(1) a と b が作る平行四辺形の面積 S
(2) a と b に垂直な単位ベクトル c
(3) (2a) × (−3b)
[2] たすきがけの公式を用いて、次の外積を計算せよ。(2 問)




3
2

 

(4)  2  ×  −4 
1
−3




0
3

 

(5)  7  ×  0 
−4
−2
[3] 展開と基本ベクトルの外積を用いて、次の外積を計算せよ。(1 問)
(6) (7e2 − 4e3 ) × (3e1 − 2e3 )
正答数
時間
:

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