真空中にある半径がr = 1 mm である導体球の電気容量を求めよ．ただし

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真空中にある半径が r = 1 mm である導体球の電気容量を求めよ．ただし，真空の
誘電率を，
ε0 = 8.85 × 10−12 F/m
とする．
球対称に分布した電荷による電場，静電ポテンシャルの計算は，点電荷の計算要領で行
なうことができる．
電荷 Q をもつ球体が球体外に作る電場は，ガウスの法則により，
Z
~ dS
~=Q
~ = 1 Q ~r
ε0 E
⇒
E
4πε0 r 2 r
と表される．したがって，導体球上の電荷は全て球の表面に一様に分布することから，半
径 a の導体球表面における静電ポテンシャルすなわち電位 V は，電位の基準を無限遠方に
取ると，
1 Q
V =
4πε0 a
であることがわかる．
ところで，電気容量 C と電位 V ，電荷 Q の関係は，
Q = CV
と定義されるので，求める電気容量は、
Q
1 Q
C=
=Q
= 4πε0 a
V
4πε0 a
ということになる．
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