基礎物理学 ２００７年度 担当 木口 勝義 担当教員の所在 １５号館３階物理学研究室 物理は実験科学である。 概念は実験操作に基づいている。 何をどのように測定しているかを明確 にしないといけない。 物理の公式は色々な測定値のあいだの関 係を表す。公式 を見たら の測りかたを理解しなければ 公式は意味をなさない。 ｢時間」は何をどのように測って いるのか？ ガリレオは１９歳のとき、ピサの大聖堂の シャンデリアを見て、考えた。 自分の脈拍数とシャンデリアの振動の数には比 例関係がある。 実際に測ってみたことがガリレオの天才の所以。 この世界の現象にはリズムがあり、どの2つの現 象の間の拍数の間にも比例関係がある。 時間が遅れるってどういうこと？ １秒の定義 原子の基底状態の2つの超微細準位の 間の遷移に対応する放射の 9 192 631 770 周期の継続時間。 量子力学の原理によって、すべての 原子 は同一で区別できない。したがって、一秒の定義 は原理的には明確である。 しかし、現実には一個の原子を観測することは技 術的に不可能であり、技術的な挑戦がある。 距離、長さの測りかた 三角測量 基線の長さ は測れない。 L はその何倍かが分かる。 例 αＣｅｎという星は視差が0.76秒である。 この星までの距離を求めよ。 実際とは異なるが、簡単のため、この星は地球の公転面に 垂直方向にあると仮定せよ。 地球-太陽間の距離を基準にすれば距離がわかる。 距離、長さの測りかた（続き） 光を使って距離を測る。 光の速度 c が分かっていれば、光が反射して戻って くるまでの時間 ｔ を測れば、L=ct/2 から距離が分 かる。 真空中の光の速度は この値はどこから測っても同じである。もし異なるなら、 地球の速度の方向とそれに垂直な方向では異なるは ずである。しかし、マイケルソンの実験によって、方向 による光速度の差はないことが分かっている。 マイケルソン の実験 三角測量と光を使った距離測定の結果は 同じか？ 答え：わずかに異なる。 これを空間が曲がっているという。 どちらの値を使うべきか： 光による測定の結 果を使うべき。 なぜ？ 三角測量はユークリッド幾何学を使っ ている。三角測量と光による測量を比べると ユークリッド幾何からのずれが分かる。 質量とは何を測ったものか？ これこそが力学の基本。 あまりにも本質的なので、後で詳しく説明する。 物理次元 時間の長さの次元を T, 空間中の長さの 次元を L, 物質の質量の次元を Mであら わすと、すべての物理概念はこの３つで 分類できる。 同じ次元に分類される量は互いに比較で きる。 物理の公式の右辺と左辺は同じ次元を持 つ。 次元への分類例 無次元量 数学的な数で表される量。具体的な物理と は関係のない絶対的な意味を持つ。 例： 物理量 物理量は単なる数では表せない。 3.0 m と 5.0 kg はどちらが大きいと聞くのはナンセンス。次元 が違う。 同じ次元でも３０．５ mm と 0.2 km のどちらが大きいかは数 値からだけでは決まらない。単位をあわせないと比べられない。 物理的な次元に対応した単位が必要である。 SI 単位系では M の次元を持つ量は kg, L の次元を持つ量の単位は m, T の次元を持つ量は s を単位として測る。 物理量と単位の表示法 物理量を表す記号は斜体文字を使う。 単位は立体文字を使う 例： 力 力の記号 は数値と単位の両方を含んで いることに注意。 数値と単位の間には小さな空白が必要。 単位は英文では単数である。複数にはなりえ ない。 次元解析 物理公式の右辺と左辺は同じ次元を持た なければならない。 分類学からは無次元量の大きさは決まら ないが、無次元量は角度のようなもので、 それは 1 から大きくはずれない。 次元解析の例 振子の周期 T が錘の質量 m, 糸の長さ l，および重力の加速度 g に関係して定ま ることから，T を次元解析によって見いだ せ。 物理での計算 量は単位の何倍であるかで示される。 単位を落とした計算は意味をなさない。 測定値は誤差を持つ。 計算で言えないことは言ってはいけない。 言えることは漏れなく言わなければならない。 微分、積分のコツ 微分、積分の意味は、徐々に、調べていく。 微分の技術で学生がもっとも戸惑うのは合成関 数の微分である。 速度や加速度の考え方は微分を使わなければ明らか にできない。 チェイン ルールを使えばよい。 積分は微分の逆計算。 置換積分（合成関数の微分）、部分積分（積の微分） チェイン ルールの例 V が t の関数であるとき 典型的な計算 最後に 分かろうと分かるまいと、計算しよう。 ノートを広げ、鉛筆を持ち、手を動かして計 算しよう。 頭で考えず、手で考えよう。
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