演習12 学籍番号氏名 (1) 教科書 98 ページ演習問題(2)の図

演習１２
学籍番号氏名 (1) 教科書 98 ページ演習問題(2)の図のように，無限に長い直線状の導線と同一平面内に，２
辺の長さが 2 m と 10 cm の長方形のコイルを距離 5 cm 離して置く。直線導線に
I = I 0 sin ω t の電流を流すとき，長方形コイルを貫く磁束の最大値と誘導起電力の最大値
をそれぞれ計算しなさい。ただし， I 0 = 10 A ，振動数 ν = ω 2π = 50 s
−1
とする。なお，
誘導電流のつくる磁場は無視してよい。また log 3 = 1.1 とし，有効数字は２桁で計算すれ
ばよい。
直線導線を流れる電流がつくる磁場については，教科書
60 ページ(5.5)の第２式のように，導線から距離 R の位置に
おける磁束密度 B が次式で表される。
B=
µ0 I
2π R
=
4π × 10 −7 I
2π
R
= 2 × 10 −7
I
R
(1)
コイルに囲まれた面を導線に平行な幅 ΔR の短冊に区切
ると，導線から距離 R の位置にある短冊を貫く磁束は，
ΔΦ = 2 × 10 −7
I
R
2ΔR = 4 × 10 −7 × I
ΔR
R
(2)
したがって，コイルを貫く全磁束は次式で表され，
Φ == 4 × 10 −7 × I ∫
0.15
0.05
dR
R
= 4 × 10 −7 × log 3 × I 0 sin ω t = 4.4 × 10 −6 × sin ω t
(3)
磁束の最大値は， 4.4 × 10 −6 Wb となる。
誘導起電力は，
−
dΦ
dt
= −4.4 × 10 −6 × ω cos ω t = −440π × 10 −6 × cos ω t
(4)
であり，その最大値は， 1.4 m V となる。
(2) 上の実験で直線導線に流す交流電流を，商用電源から直接に供給するものとする。装置
を東京から大阪に移し移し， I 0 = 10 A で同じ実験を行うと，長方形コイルを貫く磁束と誘
導起電力の最大値は，それぞれ何倍になるか。簡単な理由を添えて説明しなさい。
電流の周波数 50Hz は，東京の商用電源周波数に一致している。大阪の商用電源周波数は
60Hz であり，東京の 1.2 倍である。全磁束は(3)式で表されるから，その最大値は，同じく
4.4 × 10 −6 Wb であるが，(4)式の誘導起電力は，電流の角振動数 ω に比例する。したがっ
て，誘導起電力の最大値は 1.2 倍となって， 1.7 mV となる。
TA 記入欄
◎：大変よい ○：よい △：少し誤りがある ×：かなり誤りがある

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