練習9 図の斜線部は正方形ABCOから原点が中心で半径3の円を取り除いたものです。今、大小2つのサイコロを投げて出る目を( , )とし、平面上に点( , )をとります。このとき、とった点( , )が斜線部の図形ABCDE ※周上も含みますに入る確率を求めなさい。 (参考問題1) 図のように △ ABCは円に内接する正三角形であり、Oは円の中心です。 ADとCBの延長線の交点をEとして、AEと円との交点をDとします。 ∠DEB = 25°のとき弧ADと弧DBの長さの比を簡単な整数比で表しなさい。練習9 解き方) 場合の数を単純に数えればよいのですが、斜線部分に入る場合の数よりも、入らない場合の数のほうが少ないので、後者を数えて余事象を活用します。斜線部分に入らない場合は , = 1, 1 2, 1 1, 2 2, 2 の4通りある。大小2つのサイコロの目の出方は全部で6 × 6 = 36通りあるので 4 1 斜線部分に入らない確率 = = 36 9 1 8 よって、斜線部分に入る確率は　1 − = ・・・（答 9 9 （参考問題1）解き方) 『弧の長さは、円周角や中心角の大きさに比例する。』求める比は弧ADと弧DBの長さの比なので、それぞれの円周角の大きさを求めます。弧ADの円周角 = ∠DBA 弧DBの円周角 = ∠DAB △ ABCは正三角形なので∠ACB = 60°であり、円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°であることより、∠ADB = 180° − 60° = 120° よって　∠EDB = 180° − 120° = 60° ∠DEB + ∠EDB = ∠DBC = 85° 同様に円に内接する四角形の向かい合う角である∠DAC = 180° − 85° = 95° ∠BAC = 60°なので∠DAB = 95° − 60° = 35° ∴ ∠DBA = 180° − (120° + 35°) = 25° 以上から　弧AD：弧DB = ∠DBA：∠DAB = 25°：35° = 5：7　・・・（答