第5回授業スライド

第5回 5月26日
物質移動工学（5）
～固相中の分子拡散～
6.5A 固相中の拡散
気，液相中より移動速度が遅い
（例）膜分離, 乾燥（食品，材木）
固体触媒反応, フィルムのガス透過
固体構造（多孔質の細孔構造）によらない
固相拡散
Fick の法則
固体構造による
6.5B Fick の法則に従う固相中の拡散
A, B 2成分, A・・・溶質
一般に分子拡散 ≫ 対流・・・無視
・平板スラブ中の拡散（定常）
N Az  DAB
z
C A1  C A2
z2  z1
(6.5-2)
z1 z2
・円筒壁中の拡散（定常）
N Ar
dC A
 N Ar   DAB
dr
2rL
L
N Ar
2L
r1
r2

r2
r1
CA2
dr
  DAB  dC A
C A1
r
N Ar  2LDAB
C A1  C A2
ln( r2 / r1 )
(6.5-4)
DAB は固体外部の気体や液体の圧力に依存しない
（例）ゴム中のCO2の拡散・・・大気圧の影響なし
気体の固相中拡散を考える
A
Aが溶解する体積 [m3-A]


Aの分圧 p A[atm]
固体体積 [m3-solid]
溶解度・・・分圧1atm, 固体1m3-solidあたりの
Aの溶解体積[m3-A] (標準状態：STP)
 m3-A(STP) 
S 

3
atm・ m -solid 
(STP : Standard Temperature and Pressure)
STPでの固体単位体積当たりのAの体積
SpA
 m 3 - AST P 


3
 m - solid 
STPでのAの体積 22.414 m3-A(STP)/kmol-A
固体中のAの濃度
CA 
SpA
22.414
 kmol- A 
 m 3 - solid 


(6.5-5)
例題 6.5-1 (p 442)
ネオプレン膜中の水素の拡散
17 ℃，分圧 0.01atmで厚み0.5mmのネオプレンゴム膜内を水素が拡散する。
膜のもう一方で水素の分圧は0である。拡散抵抗は膜内のみであるとして，
定常状態での流束を計算せよ。17 ℃における水素のネオプレンゴムへの溶
解度 S は 0.051 m3-A(STP)/(m3-solid ・ atm) であり，拡散定数 DAB は
1.03×10-10 m2/sである。
【解答】
Fig.6.5-1より平衡に達した時の膜表面の濃度CA1は式(6.5-5)から
SpA1
0.051 0.01
C A1 

 2.28 105 kmol- A/m3 - solid
22.414
22.414
もう一方では pA2=0 であるから CA2=0。式(6.5-2)に代入すると
N Az  D AB
C A1  C A2 (1.03 1010 )  (2.28  105  0)

z 2  z1
0.5  103
 4.69  1012 kmol/(s m 2 )
Fig.6.5-1
2. 透過(permeability)の式
Sp A  kmol - A 
CA 
 3
22.414  m - solid 
固相中の気体の拡散
N Az  DAB

N Az
(C A1  C A2 ) DAB S ( p A1  p A2 )
 22.414 ( z2  z1 )
z2  z1
PM  p A1  p A2 
22.414z2  z1 
1
p A1  p A2
 PM
22.414 z2  z1
(6.5-8)

  kmol- A   atm
m 3 - A(ST P )
kmol- A


 s  m 2 - solid C.S.    s  m 2 - solid C.S.  (atm/m)   m 3 - A(ST P )  m 





 
(C.S.:断面,cross section)物質移動方向に垂直
物質移動方向の距離
透過係数（permeability）
PM  DAB S
(6.5-9)
＝
 m 2 m3 - A(STP)  

m3 - A(STP)



3
2
s
atm

m
solid
s

m
solid
C.S.

(
atm/m)

 

m 2 - solid C.S.  m
物質移動方向に
垂直な断面
物質移動方向
単位時間，単位物質移動面積，単位圧力勾配（物質移動方向）
当たりに固体中を移動するAの体積（標準状態）
例題6.5-2（p.443）
透過係数を用いた包装フィルム中の拡散
温度303 Kにおいて，製薬のパッケージとして厚さ0.00015 m のポリエチレンフィル
ムが用いられている。O2の分圧がパッケージの外側で0.21 atm，内側で 0.01 atm
のとき，定常状態における拡散流束を計算せよ。透過係数はTable 6.5-1の値を用
いよ。ただし，フィルムの外側と内側の拡散抵抗はフィルムの抵抗に比べて無視で
きるものとする。
【解答】
PM  4.17 1012 m3 - solute(ST P)/(s m 2  atm/m) ( T able6.5- 1)
N Az
DAB S  p A1  p A2  PM  p A1  p A2 


kmol/(s  m 2 )
22.414z2  z1  22.414z2  z1 
式(6.5-8)にPM を代入して，
N Az
PM  p A1  p A2  4.17  1012  0.21  0.01


22.414z 2  z1 
22.414 0.00015
 2.480 1010 kmol/(s m 2 )
(6.5-8)
3. 拡散係数・溶解度・透過係数の測定値
気体－ゴム・高分子
1010 m2 /s
気体－ガラス，金属
1013 ～1014 m2 /s
固体－金属
1034 m2 /s
表6.5-1. 固体中の拡散係数・透過係数の例
6.5C 構造に依存する多孔質固体中の拡散
1.多孔質固体中の液体の拡散
S：多孔体断面積（細孔含む）
eS：有効物質移動面積（細孔のみ）
 ( z2  z1 )：有効拡散長さ
e：開口率<1
：屈曲係数>1
N Az
C A1  C A2
 eSDAB
 ( z2  z1 )
多孔体単位断面積基準のモル流束
e DAB (C A1  C A2 )
N Az
N
 Az 
(6.5-13)
S
 ( z2  z1 )
z1
z2
z
有効拡散係数 DA eff
N Az  DAeff
C A1  C A2
z2  z1

e
DAB

2.多孔質固体中の気体の拡散
N Az
eDAB (C A1  C A2 ) eDAB ( p A1  p A2 )

  ( z 2  z1 )
( z 2  z1 )
RT
固体層の
ガラス球
塩
タルク
e ,  の例
e
e
e
=0.2,
=0.4,
=0.6,
固体層



=2.0
=1.75
=1.65
例題6.5-3（p.445）
多孔質シリカ中のKClの拡散
厚さ0.002m のシリカの焼結固体は多孔質であり，開口率e ＝0.30，  ＝4.0である。
孔内は温度298 Kの水で満たされている。ある断面でKClの濃度は0.10 kmol/m3
で，水は速やかに他の断面に流れている。その他の抵抗は無視できるものとし，
定常状態における多孔体内でのKClのモル流束を計算せよ。
【解答】
D AB  1.87 109 m 2 /s ( T able6.3- 1)
C A1  0.10kmol/m3
C A2  0 kmol/m3
N Az
eD AB C A1  C A2 

 z 2  z1 
(6.5-13)
0.30  (1.87  109 )  0.10  0

4.0  0.002
 7.01 109 kmol- KCl/(s  m 2 )

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