追補28 次の各問いに答えなさい。 (1) 3 − (−2) × (−3) ÷ 3　を計算しなさい。 2 (3) 12 − 48 + 75　を計算しなさい。 = 7 + 2　のとき　(4) 2次方程式　− − − 7　の値を求めなさい。 − 3 = 0　を解きなさい。 (5) 次の連立方程式を解きなさい。 − = 10 − − =1 (6) 次の式を計算しなさい。 5− 2 2 − 5+ 2 2 (7) はに反比例し、 = −3のとき　= 2です。このとき、をの式で表しなさい。 (8) 底面の円の半径が2、母線の長さが8の円錐があります。この円錐の側面の展開図は扇形になりますが、その扇形の中心角は何度ですか。追補28 (9) 図のように、2点C, Dは線分ABを直径とする半円の弧上にあり、 Oは半円の中心です。また、弧CDの長さ＝弧DBの長さであり、弧CD 1 の長さは弧ABの長さのです。このとき、は何度になりますか。 6 (10) 彩さんと花子さんの通う中学校には生徒会役員が彩さんと花子さんを含めて5人います。この5人の中から文化祭の責任者と体育祭の責任者を1人ずつくじ引きで選ぶことにしました。このとき、彩さんと花子さんの二人ともどちらかの責任者に選ばれる確率を求めなさい。 (11) あるお店では、3種類の今川焼きを販売しています。このお店では、つぶあん入り、クリーム入り、くるみ入りの各々3個が入った9個入りセットを＠800円で販売しており、同じものをバラで買うよりも100円だけお得になります。また、クリーム入りの今川焼きの定価を2割引きすると、つぶあん入りの今川焼きと同じ値段になり、反対に2割増しにすると、くるみ入りの今川焼きと同じ値段になります。中学生の彩さんは、このお店に千円札1枚を持って、つぶあん入りの今川焼きを4個、クリーム入りとくるみ入りの今川焼きをそれぞれ2個ずつの合計8個を買いに行きました。彩さんが受け取ったお釣りはいくらですか。ただし、値引きやお釣りの計算間違いなどはないものとします。つぶあん入り今川焼き＠？円クリーム入り今川焼き＠？円くるみ入り今川焼き＠？円追補28 解き方）大問1形式の練習問題です。 (1)与式 = 3 − 6 ÷ 3 = 3 − 2 = 1 ・・・（答 2 与式 = 2 3 − 4 3 + 5 3 = 3 3 ・・・（答 (3) = 7 + 2 → − 2 = 7 この両辺を2乗して計算すると − = 3　よって − − 7 = 3 − 7 = −4　・・・（答 (4)解の公式より − −5 ± −5 = − 4 × 1 × −3 2 5 ± 37 よって　= ・・・（答 2 (5) − = 10・・・① −2 − = 1 ・・・② ① × 2 + ② × 3　より　= −1 これを① ② に代入して = 2　・・・（答 (6) 与式＝A − B = (A + B)(A − B) とおくと A + B = 5, A − B = − 2 より　与式 = 5 × − 2 = − 10　・・・（答 7 = とおくと、 = −3 のとき (8)展開図における底円の円周＝母線を半径とする円の円周＝ = 2 であるから　= −6　よって　= − 、これが扇形の弧の長さに等しくなる。より　扇形の中心角 = 360° × 6 ・・・（答 = 90°　・・・（答 1 9 円周角∠DABを考えると、∠DAB = × ∠DOB　であり、 2 180° ∠DOB = = 30° になるから、∠DAB = 15° である。 6 よって同じ長さの弧を持つ円周角である∠CAD = ∠DAB = 15° ∠COD = ∠DOB = 30°より　△ COBは正三角形になり、∠OCB = 60°となる。 ∠ACB = 90°であるから　∠ACE = 30°となり、 = 180° − 15° + 30° = 135°　・・・（答 10 5人から2人を選ぶので、その選び方は5 × 4 = 20通り。彩さんと花子さんの二人がどちらの責任者に選ばれるかが2通りあるので 2 1 求める確率 = = ・・・（答 20 10 (11) クリーム入りの定価を円とおくと、つぶあん入りの定価は0. 、くるみ入りの定価は1. と表される。(分数で表しても構いません。) 『9個入りセットを＠800円で販売しており、同じものをバラで買うよりも 100円だけお得になる』より 3 × 0. + 3 × + 3 × 1. = 800 + 100　これを解いて　= 100 となるので、　それぞれの今川焼きの定価は次のように求まる。 ※(11)のような長文の文章題では、何を求めるのかを先につぶあん入り：＠80円把握することが大切だと感じます。クリーム入り：＠100円くるみ入り：＠120円　『お釣りの金額を求める』⇒『払うべき代金はいくら？』彩さんが支払う金額は ⇒『それぞれの今川焼きの値段は？』⇒『クリーム入りの 80 × 4 + 100 × 2 + 120 × 2 = 760円　なので今川焼きの定価をとすれば、他の2つの定価も表すことお釣りは1000 − 760 = 240円　・・・（答ができる』