演習：表面での反応がそれほど速くないとき炭素球の完全燃焼 C(s) + O2(g)→CO2(g) B.C. r=R ：yO2= yO2,s r=∞ ：yO2= yO2,∞ WO2（＝4πr2NO2,r）を求めよ cross section area C(s) + O2(g)→CO2(g) NO2,r＝－NCO2,r N O 2,r  cDO 2 mix dyO 2  yO 2 N O 2,r  N CO 2,r  dr =0  N O 2,r  cDO 2 mix dy O 2 dr NO2,r dr  cDO2mix dyO2  yO 2 , dr (r N O 2,r )  2  cDO 2 mix  dyO 2 r R yO 2 , s 2 2 r N O 2,r 1  cDO 2 mix  yO 2,  yO 2, s  R WO2  4r NO2,r  4RcDO2mix yO2,  yO2,s  2 ここで yO 2, s  CO 2, s c  N O 2, R cks  N O 2, R  ksCO 2, s  WO 2 N O 2, R     4RcDO 2mix  yO 2,  cks    2 r N O 2,r  0 なので一方 r 2   r NO2,r r  R NO2,r WO2  4r NO2,r  4R NO2,R 2 2 2  N O 2, R r    N O 2, r R 2 R 2 N O 2,r  r r  2  4R   N O 2,r  4RcD O 2 mix  yO 2,  2 R cks R  2    2 r N 上式を O2,r について解き WO2  4r NO 2,r 2 に代入 Eq.(26-37) ks→∞(反応が速いとき）：Eq.(26-37)→(26-33) r C A  RA  0 Homogeneous Reaction   N A  t 1次元定常（Fig.26.8、ガス吸収） dN A, z dz 対流無し（δ:小）：  RA  0, RA  k1C A N A, z   D AB 最終的な解析式： DAB d 2C A  k1C A  0 2 dz 解：Eq.(26-44) 数値解析 dC A dz (26-41) 偏微分方程式を解析的に解くのは一部の例外を除き困難拡散方程式：Eq.(25-17)  C A v  C A   DAB 2C A  RA t 反応無し対流無し定常  2C A  2C A 2次元  0 2 2 x y Eq.(26-51) 解：Eq.(26-60) C A 2 v  C A   DAB C A  RA t 反応無し対流無し  C A  2C A 1次元  DAB t z 2 Eq.(27-1) 解：Eq.(27-9) 数値解析法（差分法） 26章のまとめ化学反応の分類：・Heterogeneous ・Homogeneous 反応速度定数の入れ方・境界条件中・基礎式中・反応が拡散に比べ速いか？遅いか？正確な立式（modeling）＋数値解析法移動速度論とは何をするものか？移動速度論とはなぜ必要か？移動速度論とは何に役立つのか？青色発光ダイオード 1971年 GaNで青色発光を観察 1986年 GaNを用いたLEDの作製（名古屋大学）中村先生がやったことは？ GaNの作り方 (MOCVD：有機金属化学蒸着法） CH4 H2 NH3 CH3 H Ga CH3 GaN CH3 サファイア基板 GaNの作り方（効率よく作るには？）高温による反応促進 NH3 GaN GaN 上昇気流サファイア基板 CH3 H Ga CH3 CH3 Q. 中村修二氏は何をやったのか？ A. 2 Flow MOCVD H2 NH3 GaN CH3 上昇気流 H Ga CH3 CH3 サファイア基板化学工学における Q. 中村修二氏は何をやったのか？流動、熱・物質移動制御 A. 2 Flow MOCVD →低価格での実現？ H2 NH3 GaN CH3 上昇気流 GaN サファイア基板 H Ga CH3 CH3 移動速度論とは何をするものか？移動速度論≠コンピューター・シミュレーション現象のモデリング（微分方程式）数値化、可視化解析、数値解析、実験シリコン融液密度の時間依存性（Kimura & Terashima, 1997) 結論：融液物性を精密測定し、密度異常は存在しないと結論付けた。 T. Abe, Mat.Sci.& Eng., 2000 KsGs-KLGL=Lv 熱バランス式なぜこんなことが起こったのか？・シリコンは他の物質とは違うという思い込み（実は期待）・目で見えたものは正しい（実は見えていない）・現場主義（理論なんて使えない。本当は判らない）流動を伴う物質移動（p.486、旧p.511） y x δ NA,y 壁を伝わって流れ落ちる薄い液膜にA成分が拡散速度分布：p.96、旧p.104 C A  NA   RA  0 t 反応無し、定常、2次元 N A, x x  N A, y y 0 (1) N A, x   DAB C A  x A ( N A, x  N B , x ) x liquid o[x方向の拡散]<<o[x方向の流動] N A, x  xA ( N A, x  NB, x )  CAvx N A, y N A, y C A   DAB  x A ( N A, y  N B , y ) y y方向流動無し C A   DAB (3) y (2) (2), (3)→(1) C Avx   CA  DAB x y 2 2 vx（x方向速度）：y方向のみに依存 C A  CA vx  DAB x y 2 2 境界条件（B.C.）必要 (26-78) C A  CA vx  DAB x y 2 2 y x δ NA,y 必要な境界条件の数 xに関して1つ x=0 : CA=0 yに関して2つ C A y0 : 0 y y=δ : CA= CA 0 この式は？ 2 2   vx vx vx   vx  vx  P        vx  vy    2  2  t y  x y   x  x ρで割る 2 2  vx vx vx  vx  vx  1 P  vx  vy    2  2  t x y  x  x y  νは何？、単位は？この式は？ 2 2   T T T  T T   k  2  2  Cp  Cp vx  vy t y   x y   x ρCpで割る  T  T  T T T  vx  vy    2  2  t x y y   x 2 αは何？、単位は？ 2 この式は？ 2 2  C A C A C A  CA  CA    vx  vy  DAB  2  2  t x y y   x DABは何？、単位は？ ν、α、DAB： L2/t ex) m2/sec 組み合わせれば無次元数 ν/α=Pr（プラントル数）熱が、対流と熱伝導のどちらで伝わるか ν/DAB=Sc（シュミット数）物質が、対流と分子拡散のどちらで移動するか？ α /DAB=Le（ルイス数）分子拡散と熱伝導とどちらが大きいか？ Pr、Sc、Le：全て物性値