2014/12/8 電力工学演習 8 解答学籍番号：氏名： 1. 半無限長無損失線路の送電端に電圧 es(t)=Emebtcost (b:定数)を加えるとき、任意の点 x の電圧、電流はどうなるかラプラス変換を用いて求めよ。ただし、t<0 で線路は停止状態であるとする。解) 無損失線路では R  G  0 だから、伝搬定数γ(s)、特性インピーダンス Z0(s)は次式で表せる。 γ( s )  LC s  s , c Z0( s )  L C (c 1/ LC ) 線路方程式 V ( x , s )  C1 ( s )e  γ( s ) x  C 2 ( s )e γ( s ) x 1 I ( x, s )  { C1 ( s )e  γ( s ) x  C 2 ( s )e γ( s ) x } Z0 , に半無限長線路の境界条件 V ( 0, s )  E s ( s )  L [ es ( t )]  Em sb , ( s  b )2  ω  C1 ( s )  E s ( s ) C2 ( s )  0 V ( , s )  0 , を適用し、γ(s)、Z0(s)を代入すると V ( x ,s )  E s ( s )e s  x c s ,  x C E s ( s )e c L I ( x, s )  ラプラス逆変換を行うと時間推移定理より  x v( x ,t )  e s  t   ,  c i( x ,t )  C  x es  t   L  c （t  したがって  x b  t    x  x v( x ,t )  e s  t    E m e  c  cos ω t   ・・・( A )  c  c  x b t   C  x C  x i( x ,t )  es  t    E m e  c  cos ω t   ・・・( A ) L  c L  c x ） c 2. 線路断面を通過するポインティングベクトル（ S  E  H ）の総和が、輸送される電力（ P  VI ）に等しいことを、同軸線路の場合について示せ。ただし、同軸線路の内部導体の外径 2a[m]、外部導体の内径 2b[m]、内部導体と外部導体の間の誘電体の誘電率をεs とする。途中計算を示すこと。解）内部導体と外部導体の間の誘電体の誘電率を εs とする。内外導体間の電磁界は、中心から外方に向かう電界 Er、同心的な磁界 Hθ だけである。よって、同軸線路に流れる電流を I、導体間の電位差を V とすると磁界 Hθ、電界 Er は以下のように表される。 I 2πr Q Er  2 s r Hθ   Q b V  E r dr  a 2 s ln b a ∴ Er  V r ln b a ポインティングベクトル S  E  H は導体断面に垂直であり、断面の全範囲にわたる積分を行い求める。ここで、導体断面中の微小面積は dA  rdrdθ で表される。大きさは、 VI S  Er H θ  2πr 2 ln b a その総和は  SdA  2π 0  b a Er H θ rdrdθ   2π 0 VI  b  drdθ   ln  a b 2π  a  2πr ln a b VI 1 2π b 0 a 1   r drdθ  VI 従って、ポンティングベクトル S は電力( P  VI )に等しいことが分かる。