電力工学演習 8 解答

2014/12/8
電力工学演習 8 解答
学籍番号：
氏名：
1.
半無限長無損失線路の送電端に電圧 es(t)=Emebtcost (b:定数)を加えるとき、任意の
点 x の電圧、電流はどうなるかラプラス変換を用いて求めよ。ただし、t<0 で線路は停
止状態であるとする。
解)
無損失線路では R  G  0 だから、伝搬定数γ(s)、特性インピーダンス Z0(s)は次式で表
せる。
γ( s )  LC s 
s
,
c
Z0( s ) 
L
C
(c 1/
LC )
線路方程式
V ( x , s )  C1 ( s )e  γ( s ) x  C 2 ( s )e γ( s ) x
1
I ( x, s ) 
{ C1 ( s )e  γ( s ) x  C 2 ( s )e γ( s ) x }
Z0
,
に半無限長線路の境界条件
V ( 0, s )  E s ( s )  L [ es ( t )]  Em
sb
,
( s  b )2  ω
 C1 ( s )  E s ( s )
C2 ( s )  0
V ( , s )  0 ,
を適用し、γ(s)、Z0(s)を代入すると
V ( x ,s )  E s ( s )e
s
 x
c
s
,
 x
C
E s ( s )e c
L
I ( x, s ) 
ラプラス逆変換を行うと時間推移定理より
 x
v( x ,t )  e s  t   ,
 c
i( x ,t ) 
C  x
es  t  
L  c
（t 
したがって

x
b  t  
 x
 x
v( x ,t )  e s  t    E m e  c  cos ω t   ・・・( A )
 c
 c

x
b t  
C  x
C
 x
i( x ,t ) 
es  t   
E m e  c  cos ω t   ・・・( A )
L  c
L
 c
x
）
c
2. 線路断面を通過するポインティングベクトル（ S  E  H ）の総和が、輸送される電力
（ P  VI ）に等しいことを、同軸線路の場合について示せ。ただし、同軸線路の内部導体
の外径 2a[m]、外部導体の内径 2b[m]、内部導体と外部導体の間の誘電体の誘電率をεs と
する。途中計算を示すこと。
解）
内部導体と外部導体の間の誘電体の誘電率を εs とする。
内外導体間の電磁界は、中心から外方に向かう電界 Er、同心的な磁界 Hθ だけである。よっ
て、同軸線路に流れる電流を I、導体間の電位差を V とすると磁界 Hθ、電界 Er は以下のよ
うに表される。
I
2πr
Q
Er 
2 s r
Hθ 

Q
b
V  E r dr 
a
2 s
ln
b
a
∴ Er 
V
r ln
b
a
ポインティングベクトル S  E  H は導体断面に垂直であり、断面の全範囲にわたる積
分を行い求める。ここで、導体断面中の微小面積は dA  rdrdθ で表される。
大きさは、
VI
S  Er H θ 
2πr 2 ln
b
a
その総和は
 SdA 
2π
0

b
a
Er H θ rdrdθ  
2π
0
VI  b 
drdθ 
 ln 
a
b
2π  a 
2πr ln
a
b
VI
1
2π
b
0
a
1
  r drdθ  VI
従って、ポンティングベクトル S は電力( P  VI )に等しいことが分かる。

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