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東京医科歯科大学（前期）【物理】解答例
１
問１万有引力の法則より F =
GM m
R2
::::::
v2
GM m
円運動の運動方程式より m 0 =
∴ v0 =
R
R2
√
2πR
R
= 2πR
周期は一周する時間であるから T =
v0
GM
::::::::::
問２物体の運動エネルギーは K =
1
GM m
mv02 =
2
2R
::::::
位置エネルギーに基準は無限遠点であるから U = −
GM m
R
::::::::
GM m
2R
::::::::
K と U の和をとって， E = K + U = −
問３ α::::
>1
1
GM m
1
GM m
mv12 −
= mv22 −
2
R
2
αR
:::::::::::::::::::::::::::::::::
1
1
問５ Rv1 = αRv2
2
2
:::::::::::::::
問４問６問５より v1 = αv2 であるから，これを問４の結果に代入して
1
GM m
1
GM m
2
m (αv2 ) −
= mv22 −
2
R
2
αR
( 2
) 2
2GM α − 1
∴ α − 1 v2 =
·
R
α
√
2
GM
∴ v2 =
·
α (α + 1)
R
:::::::::::::::::
また，v1 は
√
v1 = αv2 =
2α
GM
·
(α + 1)
R
:::::::::::::::
問７楕円上の点と２つの焦点を結ぶ距離の和は一定であるから，
}2 {
}2
R
R
(α − 1) =
(α + 1)
2
2
√
∴ R1 = αR
{
R12 +
::::
楕円の面積の公式 S = πab より
S=π·
√
√
πR2 (1 + α) α
R
αR ·
(α + 1) =
2
2
::::::::::::::
–1–
√
GM
R
::::::
問８太陽と物体を結ぶ線分が A から C までに掃く面積 S ′ は
S′ =
S
1
−
4
2
(
t1 はこれを面積速度
α−1
2
)
R·
√
αR =
√ 2
αR
{π (α + 1) − 2 (α − 1)}
8
1
Rv1 で割ったものであるから
2
√ 2
αR
√
{π (α + 1) − 2 (α − 1)}
t1
1
GM
8
√
=
·
T
2πR
R
1
2α
GM
R
·
2
(α + 1)
R
√
2 (α + 1)
=
{π (α + 1) − 2 (α − 1)}
16π
::::::::::::::::::::::::::::::
y
問９物体の力学的エネルギー E は，E = 0 となるから軌道は
放物線となる。この放物線の焦点は (0, 0), 頂点は (R, 0) で
あるから，放物線の式は y 2 = −4R (x − R) となる。y 軸と
E
2R
の交点は x = 0 として
y 2 = 4R2 ∴ y = 2R
O
A
R
x
よって，R2 = 2R
::
問 10 放物線の性質より，A から E の間に掃く面積は △OAE の面積の
積速度は
1√
2v0 R であるから
2
4 2
R
8R
3
t2 =
= √
√
1
3
2v0
2v0 R
2
2πR
であるから
T
√
t2
2 2
=
T
3π
::::
ここで，v0 =
–2–
4
倍である。また，物体の面
3
２
問１電位の関係式より，
∴
2E = 2rI + RI
I=
2E
2r + R
::::::
問２並列された各部分に対して電位の関係式を用いると，それぞれ同じ大きさの電流が流れていること
が分かる。それを i とすると，抵抗 R を流れる電流は I ′ = mi と書ける。したがって，電位の関係
式より，
E = ri + R · mi
∴
I ′ = mi
=
mE
r
+
mR
:::::::
問３問２と同様に，並列部分に流れる電流はそれぞれの部分で等しく，それを i′ とおけば抵抗 R に流
れる電流は I ′′ = mi′ である。したがって，電位の関係式より，
nE = r · ni′ + R · mi′
∴
I ′′ = mi′
=
mnE
nr
+ mR
::::::::
問４問３より，抵抗における消費電力 P は，
P = RI ′′ · I ′′
√ )2
(
nmE R
=
nr + mR
2
(nmE)
)2
√
nr
√ +m R
R
(
)
2
√
(nmE)
nr
√
≦ √
等号は，相加・相乗平均の関係より
=
m
R
のとき
2
R
(2 nmr)
2
nmE
=
4r
= (
以上より，
R=
n
r
m
:::
Pmax =
nmE 2
4r
:::::
–3–
問５電流は流れないので，
′
Vcd = E
::
問６図 5 を式で表すと，
ID =
VD − α
r3
したがって，今回路を流れる電流は
′
E = Vcd
+R·
′
Vcd
−α
r3
∴
′
Vcd
−α
なので電位の関係式より，
r3
′
Vcd
=
r3 E ′ + Rα
r3 + R
:::::::::
問７回路を流れる電流は，
′
Vcd
−α
E′ − α
=
r3
r3 + R
電力は電流と電圧の積であるから，
PD =
=
E ′ − α r3 E ′ + Rα
·
r3 + R
r3 + R
′
(E − α) (r3 E ′ + Rα)
(r3 + R)
2
:::::::::::::::::::
問８ダイオードに電流が流れるとき，Vgh は交流電源の電圧に等しく，電流が流れないときは Vgh = 0
である。
Vgh
0
T
2T
t
問９
′
Vgh
0
T
2T
–4–
t
静電容量が大きいと，t =
T
以降にダイオードの逆方向にコンデンサーが流す電流の大きさが大き
4
くなるので，ダイオードの順方向に流れていた電流が 0 になる時刻が小さくなる。
また，抵抗とコイルからなる回路を考えると，電流は i は電荷 q を用いて i =
C が大きくなればゆっくりとした変化になる。
以上のことから，C を変化させると下図のようになる。
′
Vgh
C ：大
C ：小
0
t
T
–5–
q
と書けるので，
CR

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