１ 式の計算 １章 式の計算 §３ 文字式の利用 （３時間） §３ 文字式の利用 《文字式を使わずに》 地球の半径を約6400000m、円 周率を3.14とすると、 6400000m 6400001m 赤道の長さ 2×6400000×3.14 ＝40192000 (m) 電線の長さ 2×6400001×3.14 ＝40192006.28 (m) 差 40192006.28－ 40192000 ＝6.28 (m) 《文字式を使って》 地球の半径を r m、 円周率をπとすると、 r 赤道の長さ 2×r×π ＝2πr (m) 電線の長さ 2×(r＋1)×π ＝2π(r＋1) (m) 差 2π(r＋1)－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π (m) ＝6.28 (m) r＋1 《月に電線をはると》 月の半径を a m、 円周率をπとすると、 a 赤道の長さ 2×a×π ＝2πa (m) 電線の長さ 2×(a＋1)×π ＝2π(a＋1) (m) 差 2π(a＋1)－2πa ＝2πa＋2π－2πa ＝2π (m) ＝6.28 (m) a＋1 《陸上トラックのセパレートコース》 コース幅が１mのとき、となりとの長さの差は？ トラックの半円の半径 を r m、直線部分の長 さを a m、円周率をπ r r＋1 とすると、 １周の長さ a 2πr＋2a (m) となりの長さ 2π(r＋1)＋2a (m) 差 2π(r＋1)＋2a－(2πr＋ ＝2πr＋2π＋2a－2πr－2a 2a) ＝2π (m) ＝6.28 (m) 陸上競技場のトラック ○○中学校のトラック トラックの大きさが違っていても、セパレートコー スの幅が同じであれば、となりのコースとの長さの 差は等しい。 《P22 解答 ①》 左の円柱の体積 右の円柱の体積 右の円柱の体積は、左の円柱の体積の 倍になる。 《偶数と奇数》 2＋5 ＝ 7 (奇数) 1＋7 ＝ 8 (偶数) 10＋8 ＝ 18 (偶数) 9＋6 ＝15 (奇数) 4＋11 ＝ 15 (奇数) 偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋奇数＝奇数 奇数＋偶数＝奇数 ・偶数と奇数を文字式で表す （自然数を表す文字 n を使って） 偶数＝2n （2×自然数） 奇数＝2n－1 （2×自然数－1） ・自然数を表す文字 m, n を使って 偶数＋偶数 2m＋2n ＝2(m＋n) m＋n ‥‥ 2×自然数 で偶数 奇数＋奇数 (2m－1)＋(2n－1) ＝2m－1＋2n－1 ＝2m＋2n－2 ＝2(m＋n－1) m＋n－1 ‥‥ 2×自然数 で偶数 偶数＋奇数 2m＋(2n－1) ＝2m＋2n－1 ‥‥ 2×自然数－1 で奇 ＝2(m＋n)－1 m＋n 数 《陸上トラックの形》 r x トラックの１周の長さを 200m、半円の半径をr m、直 線部分の長さをx m、 円 周率をπ(3.14)とすると 2πr＋2x＝200 (m) 半円の半径を10mにしたときの直線部分の長さ 2×3.14×10＋2x＝200 2x＝200－62.8 2x＝137.2 x＝68.6 (m) 直線部分の長さを50mにしたときの半円の半径 2×3.14×r＋2×50＝200 6.28r＝200－100 6.28r＝100 r≒15.9 (m) 《等式の変形》 r x xを求める式 2πr を移項して、 トラックの１周の長さを 200m、半円の半径をr m、直 線部分の長さをx m、 円 周率をπ(3.14)とすると 2πr＋2x＝200 (m) 2x＝200－2πr x＝100－πr 両辺を２でわって、 はじめの等式から、xを求める式をつくることを、 はじめの等式を x について解くという。 rを求める式 2πr＝200－2x 2x を移項して、 両辺を2πでわって、 100－x r＝ ―――― π 《P24 解答 ③》 x＝100－πr r＝15 のとき 《P24 解答 ④》 100－x r＝ ―――― π x＝40 のとき r＝20 のとき 《P24 解答 ⑤》 (1) x＋y＝6 (2) 2x－y＝3 《P25 練習解答 １》 (1) 4a＋2b－8a－b (2) 3m－4n＋(－2m＋ n) (3) 5x－6y－(x－3y) (4) 0.7x＋y－(－1.4x＋ y) (5) 3x×(－6y) (6) (－2n)×(－4n) 《P25 練習解答 １》 (7) (－6x2)÷(－3x) 10 (8) 5x ÷(－―x) 3 (9) 2(－x＋y)＋7(x＋y－1) (10) 4(2x－3y)－5(2x－y－3) 2 《P25 練習解答 ２》 3x－5y (1 ) ＋ －3x＋8y ) 《P25 練習解答 ３》 (2 ) － ) 25x－03y＋06 05x－10y－06 《P25 練習解答 ４》 《誕生日あてマジック》 誕生日の日付の数を 25倍する その答えに８をたす その答えを４倍する その答えに１をたす その答えに誕生日の月の数をたす その答えから 33をひく 《誕生日あてマジックを解く》 誕生日の日付の数を x とする その数を 25倍する 25 x その答えに８をたす 25 x＋8 その答えを４倍する 4(25 x＋8) ＝100 x＋32 その答えに１をたす (100 x＋32)＋1 ＝100 x＋33 その答えに誕生日の月の数 y をたす (100 x＋33)＋y ＝100 x＋y＋33 その答えから 33をひく (100 x＋y＋33)－33 ＝100 x＋y END
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