「量子化学」１、とをエルミート演算子とした時、もエルミート演算子となる事を示せ。 A B AB + BA ２、１次元の箱の中に閉じ込められた自由粒子の量子力学的エネルギー準位と波動関数は、右のように与えられる。この時、次の問に答えよ。 n2 h2 8mL2 2 sin n π x Ψn x = L L n = 1, 2, 3, En = m 0 （１）基底状態における粒子の位置（x）の期待値を求めよ。 x L （２）次の演算子のうち、固有関数がこのモデル系における波動関数 ψn(x)となるものはどれか。（同時固有関数） ∂ ∂x x=x p = -ih (a) 位置演算子（b) 運動量演算子（３）運動量２乗演算子 p2 = -h 2 ∂2 ∂x2 学籍番号名前（３）、箱の中に図のようなポテンシャルエネルギーが存在したとする。この時、井戸に閉じ込められた質量mの粒子の基底状態のエネルギーを一次の摂動法により求めよ。（ただし、 δ<<1とする。） 2 V0 V0 0 δ 2δ ３、分子軌道法の中には、様々な概念や近似法が導入されている。以下に示す概念や近似法を説明せよ。（１）変分原理（２）軌道近似（３）LCAO-MO (Linear Combination of Atomic Orbital - Molecular Orbital ) （４）Born-Oppenheimer近似（裏に続く） L ４、A，B のどちらか１問を回答せよ。（この問題については、試験前に告知済み）Ａ．シクロブタジエンはベンゼンに比べ著しく不安定な化合物である。この理由を分子軌道の立場から考察せよ。 H H H H H シクロブタジエン（ C 4 H4 ）ベンゼン（ C 6H 6 ） H H H H H Ｂ．図のような１次元の箱にフェルミ粒子の性質をもつ質量mの粒子が２個が入っていたとする。このモデル系における基底状態のエネルギーと波動関数を求めよ。なお２個の粒子の間には、クーロン力や万有引力等の相互作用は存在しないとする。 m m 0 x L