量子力学2および演習課題学籍番号 2回目氏名演習1 (1) 1eVは何Jか？ (2) 365nmの波長を持つ光がある。この光のエネルギーはいくらか？JとeVで求めよ (3)電子を100Vで加速した時の電子の波長を計算しなさい (4) 電子顕微鏡は加速電圧を数kV～数千kVで電子を加速する。その理由を考え説明しなさい。 1. 2. 3. 4. 1.60×10-19[J] 5.44×10-19[J]、3.40[eV] 12.4 [nm] 電子顕微鏡の分解能は、電子の波長によって決定する。したがって例えば原子1個を観察しようとした場合、オングストローム程度の波長をもった電子線が必要となる。電子顕微鏡は、光では測定できないnmからオングストローム程度の分解能が必要となるため、電子線の加速電圧は数kVから数千kVを用いる。 2. ダビッソンとジャーマーによる電子線回折実験では54Vで加速した電子線を図のようにNiに照射した時に50°で回折強度にピーク値が存在した。以下の問に答えなさい。 (1) 電圧54Vで加速された電子の波長を求めなさい。 (2) =50°のところで回折が観測された。ニッケル(Ni)の格子定数dを求めなさい。ド･ブロイの式を使う 1 2 2eV mv  eV  v  2 m h   1.67[Å] mv d sin     d   sin   0.218[nm] 3. 仕事関数Wが4.5eVの金属がある。 (1) この金属から光電効果で電子を飛び出させるのに必要な光の限界波長を求めなさい (2) この金属に210nmの紫外光を照射した。この時、飛び出してくる光電子の最高速度を計算しなさい (3) この金属に210nmの紫外光を照射した。この時、光電子を止めるためには最低でもどれだけの電圧が必要か？光電子エネルギー (1) 光が出てくるか出てこないかの限界波長をthとすると W 真空準位光 W フェルミ準位 hc th  th  hc 6.62 10 34  3 108   276nm W 4.5 1.60 10 19 (2) 210nmの光hを与えた時に、電子が持っている最大のエネルギーは V0  h  W  5.9  4.5  1.4eV  e したがって、このエネルギーが全て運動エネルギーになるとし、その時の電子の速度をvとすると、 2eV0 2 1.60 10 19 1.4 1 2 mv  eV0  v   7.0 105 m / s   m 9.110 31 2 (3) V0=1.4[V] 4. コンプトン効果の実験において、相対論的効果を考慮したは以下の式であらわされる。この時、散乱角度が大きくなるほど、散乱前後での波長変化はどのようになるか？ここで、Φは以下の図のような配置であるとして考えなさい。   h (1  cos  ) mc h: プランク定数 c: 高速 m: 電子の質量相対論を考慮しない場合   h   (   2 cos  ) 2mc    に代入すれば理解でき、波長変化λは増大する