€ € € € Liceo delle scienze sociali Simulazione verifica di Matematica per il recupero del debito formativo classi IVs (raccolta di esercizi proposti durante le verifiche dell’a.s. 2013/2014) Geometria analitica: le coniche Traccia il grafico di ciascuna delle seguenti coniche di cui è data l’equazione. Se si tratta di una circonferenza individua centro e raggio; se si tratta di una parabola, vertice e intersezione con gli assi cartesiani; Se si tratta di un’ellisse, vertici, fuochi ed eccentricità; se si tratta di un’iperbole vertici, fuochi e asintoti. x 2 + 4 y 2 = 4 x 2 + y 2 − 4 x − 2y + 3 = 0 € y = −2x 2 − x + 3 € 8x 2 − y 2 = 2 € € Calcolo combinatorio Usando solo le cifre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, quanti numeri di sette cifre, tutte distinte, si possono scrivere? Come cambierebbe la risposta, ammettendo di poter ripetere le cifre? Trova il numero di anagrammi della parola “Toronto”. Funzioni logaritmiche ed esponenziali. Risolvi le seguenti equazioni e disequazioni logaritmiche. log 1 x > −2 log 4 (2x + 3) = 2 5x = 3 log 5 ( 3x + 2x ) ≥1 3 log 2 ( x − 3) + log 2 ( x −1) = 0 2 € Risolvi le seguenti equazioni e disequazioni esponenziali. 1 2 x +4 = 32 x 2 > 4x 4 x x 2 =8 x −1 5 2x + 3⋅ 5 x + 2 = 0 e 2x −1 > 1 € € Risolvi il seguente problema. In seguito ad un’efficace campagna di sensibilizzazione, il numero di donatori di organi è cresciuto molto rapidamente. Si è passati da 5 donatori (per milione di abitanti) nel 2010 a 20 donatori (per milione) nel 2012. Assumendo una crescita esponenziale del tipo y = a⋅ b t • Determina i valori dei parametri a e b. • Quanti saranno i donatori nel 2016? € • Quali sono i limiti di questo modello?
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