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Scheda di lavoro n. 1
prof. B. De Masi
classe 5B
anno scolastico 2014 – 15
10 sett 2014
Nome:
Istruzioni: consegnare la scheda con gli esercizi svolti entro e non oltre il 16 settembre 2014.
(1) Considera i seguenti numeri complessi:
√
z1 = 2(1 + i 3)
z2 =
√
3−i
Calcola e rappresenta nel piano di Gauss specificando modulo e argomento:
1
z = z1 · z2 , z¯,
z
(2) Determinare per quale valore di k ∈ R l’equazione kx2 − 2x + 1 = 0 ammette come soluzioni
numeri complessi coniugati di modulo 1/2.
(3) Determinare la forma algebrica del numero complesso
√
1 + 3i
√
z=
(− 2 − i)21
e rappresentarlo nel piano di Gauss.
(4) Risolvere l’equazione |z| = i − 2z con z ∈ C.
(5) Data l’equazione z 2 + kz + 2i − 4 = 0 determinare per quale valore del parametro k ∈ C
l’equazione ammette come radice z = 1 + i. Determinare poi l’altra radice.
(6) Calcolare z 6 e z 22 dei seguenti numeri complessi:
1
2
+ , z = i(1 + i),
z=√
3−i i
z =1+
√
3i.
(7) Calcola il modulo e il coniugato dei seguenti numeri complessi:
z1 = i17
z2 = (1 + i)6
z3 = (3 + 3i)8
(8) Trovare le radici dei seguenti numeri complessi e disegnarle sul piano di Gauss.
q
√
√
√
7
3
a) −8
b) −1 − i
c) (−1 + i 3)7
(9) Risolvere e rappresentare nel piano di Gauss le soluzioni delle seguenti equazioni:
a) z 3 = −8i
b) z 2 · z¯ = z
c) z 5 = −¯
z
(10) Determina il perimetro e l’area del poligono i cui vertici sono rappresentati nel piano di Gauss
dagli zeri del polinomio
P (z) = (z 2 − 2x + 10) · (z 2 − 6z + 13)
(11) Rappresentare nel piano di Gauss il seguente insieme:
(
|z − 1 + i| = 4
Re(z) > 0

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