Matematica Obiettivi Generali Il corso di Matematica prevede 4 ore settimanali il primo anno, 3 ore settimanali nel secondo e terzo anno e 3 ore settimanali opzionali per il quarto anno da abbinare con Scienze (biologia/chimica. Alternativa: Storia abbinata con Filosofia). L’insegnamento della matematica deve contribuire a sviluppare negli studenti delle competenze trasversali che toccano anche le altre discipline: riflessione, concentrazione, senso critico, precisione, chiarezza, ecc. Si porrà l’accento soprattutto su: • conoscenza, riconoscimento, comprensione di fatti specifici, convenzioni, simboli, tecniche, principi, schemi concettuali. • Osservazione, descrizione, rappresentazione, riconoscimento di regolarità, tendenze, situazioni. • Applicazione, controllo, giustificazione di tecniche, procedimenti, risultati. • Identificazione di problemi, analisi di dati. • Formulazione d’ipotesi di soluzione: confronto, scelta, previsione. • Invenzione per analogia, generalizzazione, applicazione a nuovi problemi. • Matematizzazione di situazioni e relativi modelli. • Impostazione di ragionamenti ipotetico-deduttivi. • Piacere dell’attività matematica. • Presa di coscienza del modo di pensare matematico e interesse per la sua evoluzione storica. termini, Si presuppone che gli allievi che frequentano questo corso abbiano acquisito gli argomenti previsti nel programma di matematica di quarta media, livello attitudinale. Il Percorso Io ANNO 1. Calcolo letterale RICHIAMI DAL PROGRAMMA DI SM: Monomi, polinomi ed espressioni letterali. 2. Calcolo letterale Prodotti notevoli, fattorizzazione e divisione di polinomi. 3. Calcolo letterale Frazioni algebriche. 4. Radicali. Proprietà dei radicali quadratici. Espressioni irrazionali e razionalizzazione. 4. Equazioni di 1° grado Risoluzione di equazioni di 1° grado a una incognita. Equazioni frazionarie e letterali. 5. Sistemi di 1° grado Risoluzione di sistemi di equazioni lineari a due e a tre incognite e problemi relativi. 6. Problemi Problemi risolvibili con sistemi di 1° grado. 7. Equazioni di 2° grado Equazioni di secondo grado a una incognita. Formula risolutiva. 8. Problemi di 2° grado. Problemi risolvibili con sistemi di equazioni di 2° grado. 9. Sistemi di 2° grado. Sistemi di equazioni di secondo. 10. Geometria analitica Equazione della retta nel piano cartesiano. Intersezione di due e più rette. Calcolo di superfici e di perimetri di figure delimitate da rette. 11. Geometria Elementi di geometria sintetica IIo ANNO 1. Geometria analitica Le coniche: La circonferenza. Equazione della circonferenza, intersezione con gli assi, tangente alla circonferenza, intersezione con rette e altre circonferenze. 2. Equazioni e disequazioni Disequazioni numeriche e letterali. Sistemi di disequazioni. Programmazione lineare. Disequazioni frazionarie. 3. Equazioni/Funzioni Relazione tra funzioni ed equazioni. 4. Trigonometria. Funzioni trigonometriche, applicazioni al triangolo rettangolo e ai poligoni regolari. Gradi e radianti. 5. Trigonometria Cerchio trigonometrico, periodicità, risoluzione di triangoli qualsiasi, semplici equazioni trigonometriche, formule di addizione e formule derivate. Approfondimenti e relazioni con la geometria analitica del piano. Equazioni trigonometriche. 6. Geometria Elementi di geometria sintetica: alcuni teoremi come esempio di sistema ipotetico-deduttivo, in particolare circonferenza e cerchio. 7. Cenni storici Cenni storici in relazione agli argomenti proposti. IIIo ANNO 1. Exp/ Log Ripresa sulle potenze e sui radicali aritmetici e funzione esponenziale e logaritmica. Calcolo con i logaritmi ed equazioni esponenziali. 2. Geometria analitica Ripresa delle conoscenze di geometria analitica: la retta la circonferenza: equazione, tangenti, intersezioni. 3. Vettori Vettori nel piano e loro applicazione alla geometria: somma e sottrazione, moltiplicazione per uno scalare, prodotto scalare. 4. Vettori Vettori nello spazio: prodotto scalare e prodotto vettoriale. 5. Geometria analitica La retta il piano e la sfera nello spazio ambiente e lo studio della posizione reciproca tra questi enti geometrici, nello specifico distanze, angoli, ecc. IVo ANNO 1. Successioni Progressioni aritmetiche e geometriche e limite di una successione (convergenza). 2. Limiti Concetto di limite di funzioni reali. 3. Derivate Concetto di derivata: interpretazione geometrica, derivate delle funzioni elementari, tecniche di derivazione. Problemi di massimo e minimo 4. Integrali Funzioni primitive e concetto di integrale, con applicazioni esemplificative. 5. Cenni storici Cenni storici in relazione agli argomenti proposti. 6. Ricerca (secondo semestre) Ricerca interdisciplinare.
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