PROGRAMMA FINALE ANNO SCOLASTICO 2013-14 CLASSE: IV D Liceo delle Scienze Umane MATERIA: Matematica INSEGNANTE: Maria Elena Rossi Libro di testo: Anna Trifone, Massimo Bergamini, Graziella Barozzi “Matematica.azzurro multimediale. Vol. III – IV ZANICHELLI Statistica. I dati statistici. Le tabelle a doppia entrata. La media dei dati, il campo di variazione, varianza e deviazione standard. L’interpolazione statistica. La retta di regressione. Funzioni. Concetto di funzione matematica. Variabili dipendenti e indipendenti. Funzioni numeriche. Dominio naturale di una funzione e codominio di una funzione. Funzioni definite per casi. Grafico di una funzione. Immagini e controimmagini. Determinazione del dominio di funzioni razionali e irrazionali, intere e fratte. Monotonia di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. La funzione inversa. Studio di una funzione a partire dal suo grafico (dominio, codominio, iniettività, suriettività, zeri, segno, monotonia). Classificazione delle funzioni. Funzioni goniometriche. Misura degli angoli sulla circonferenza. Angoli e archi. Misura degli angoli in gradi e in radianti. Circonferenza goniometrica. Le funzioni goniometriche seno,coseno e tangente di un angolo: definizioni. Indipendenza del seno e del coseno dal raggio della circonferenza (dimostrazione). Valori delle funzioni goniometriche degli angoli di gradi: 0,90,180,270,360. Seno, coseno e tangente degli angoli di 30° e 60° (dimostrazione). Seno, coseno e tangente dell'angolo di 45° (dimostrazione). Prima e seconda relazione fondamentale della goniometria. Le funzioni y=senx , y=cosx e y=tgx: rappresentazione grafica nel piano cartesiano e caratteristiche principali. Periodicità delle funzioni goniometriche. 1 Equazioni goniometriche elementari in seno, coseno e tangente. Equazioni riducibili a equazioni goniometriche elementari ( incognita ausiliaria). Disequazioni goniometriche elementari. Trigonometria I teoremi sul triangolo rettangolo. Risoluzione di triangoli rettangoli. Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli. Funzioni esponenziali Potenze ad esponente reale e proprietà delle potenze. Funzioni esponenziali elementari: grafici e caratteristiche fondamentali. Equazioni esponenziali elementari o riducibili ad equazioni elementari. Equazioni esponenziali risolubili con l’introduzione di un’incognita ausiliaria. Disequazioni esponenziali elementari. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni esponenziali. Dominio di una funzione esponenziale. Determinazione del campo di esistenza di funzioni esponenziali composte. Funzioni logaritmiche. Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Esercizi di calcolo di logaritmi. La funzione logaritmica come funzione inversa dell’esponenziale. Grafico delle funzioni logaritmiche elementari e caratteristiche fondamentali. Equazioni e disequazioni logaritmiche. Determinazione del campo di esistenza di funzioni logaritmiche composte. Grafici e trasformazioni. Grafici dedotti a partire da un grafico noto mediante traslazioni verticali, orizzontali e oblique, dilatazioni e contrazioni. Grafico della funzione in valore assoluto y=|f(x)|. Grafico della funzione y=-f(x). Grafico di una funzione e della funzione inversa: simmetria rispetto alla bisettrice del I e del III quadrante. Il calcolo combinatorio e la probabilità. La probabilità di un evento: definizione classica. La concezione statistica di probabilità e la concezione soggettiva. L’impostazione assiomatica. La probabilità della somma logica di eventi e il teorema della probabilità totale. La probabilità condizionata. La probabilità del prodotto logico di eventi e il teorema della probabilità composta. Calcolo combinatorio: disposizioni e permutazioni. La Spezia, 03/06/2014 L’insegnante Maria Elena Rossi 2