x - Lauran van Oers

VWO-6 Wiskunde-B Tob-90
Algebra
1. (a  b)2  a2  2ab  b2
en (a  b)2  a2  2ab  b2
2. (a  b)(a  b)  a2  b2
b  b2  4ac
2a
a
a
a p
4.
 p b
  ab  pq en
b
p
b q
3. ax2  bx  c  0  x 
5.
a p aq  bp
 
b q
bq
6. a  a  a
p
q
p
ap
q
p q
en
en (a p )q  a pq en a q  a p
q a
a
p q
Voorbeeld:
x0,2
 x0,4  10 x4  5 x2
0,6
x
7. Wortels ‘vereenvoudigen’. Bijv. 18  9  2  3 2 en a4b3  a 4b2  b  a 2b b
8. Wortels met breuken: Bijv.
9. Met letters:
5
15
15
15 1




15
12
36
6
6
36
a
ab
ab 1

 2  2 ab
3
4
b
b
b
b
10. Vergelijkingen oplossen: balansmethode alléén voor eerstegraads
11. Ongelijkheden oplossen: balansmethode alléén voor eerstegraads. Alle andere
ongelijkheden met grafieken.
12. g log a  g log b  g log a  b en
g
log a  g log b  g log
a
b
13. p  g log a  g log a p Let op: regel 7 en 8 gelden ook voor ln.
14. log a  10 log a
en ln a  e log a
g
log b ln b
e px  q  px  ln q  x  1p  ln q

log a ln a
16. Grafieken: hor. asympt. als x zeer groot wordt. Verticale: noemer = 0 of log(0)
17. Domein: alle x-coördinaten. Bereik: alle y-coördinaten.
18. Grafiek van f ( x) horizontaal (in de y-as) vermenigvuldigen met c: vervang in
15. a  b  x  log b 
x
a
f ( x) elke x door
g
1
 x (denk aan zoiets als sin x ).
c
19. Grafiek van f ( x) verticaal (in de x-as) vermenigvuldigen met c: vervang f ( x)
door c  f ( x) (denk aan zoiets als sin x ).
Goniometrie
20. Leer de bekende waarden van sinus en cosinus (overzicht!) en de grafieken!
21. sin( x)   sin x
cos( x)  cos x
22. sin(  x)  sin x
cos(  x)   cos x
23. sin(  x)   sin x
cos(  x)   cos x
24.
25.
26.
27.
sin x  a  x    2k  x      2k
cos x  a  x    2k  x    2k
tan x  a  x    k
sin( 12   x)  cos x
28. f ( x)  a sin b( x  c)  d
cos( 12   x)  sin x
amplitude = |a|, periode =
2
, start x  c , evenw. lijn y  d
b
29. f ( x)  cos x Zie 20. De grafiek start in het maximum.
30. sin 2x  2sin x  cos x cos2x  2cos2 x 1  1 2sin 2 x  cos2 x  sin 2 x
31. sin 2 x  cos2 x  1
32. ‘Leer’ de formules voor
sin   sin 
enz…. en die van Simpson.
33. Lissajous: de periode = het KGV van de periodes van x en y.
Differentiaal- en integraalrekening
34. f ( x)  xa  f '( x)  a  xa1 en F ( x) 
1 a 1
x
a 1
35. Productregel: f  g  h  f '  g ' h  g  h '
36. Quotiëntregel: f 
g
g ' h  g  h '
 f '
h
h2
37. Constante vermenigvuldigingsfactor blijft. Denk aan de Kettingregel!
38. f ( x)  sin ax  f '( x)  a cos ax en F ( x)   1a cos ax
39. f ( x)  cos ax  f '( x)  a sin ax en F ( x)  1a sin ax
40. f ( x)  abx  f '( x)  b  a x  ln a en F ( x) 
1
 abx
b  ln a
1
x  ln g
f ( x)  ex  f '( x)  ex en F ( x)  e x
De waarde van f '( x) is het hellingsgetal van de raaklijn
f '( x)  0  horizontale raaklijn. Meestal maximum of minimum.
f ''( x)  0  maximale of minimale helling: buigpunt
Twee grafieken raken elkaar als f ( x)  g ( x) én f '( x)  g '( x)
Twee grafieken staan loodrecht op elkaar als f ( x)  g ( x) én f '( x)  g '( x)  1
41. f ( x)  g log x  f '( x) 
42.
43.
44.
45.
46.
47.
b
48.
a f ( x)dx  oppervlakte tussen f, x-as, x = a en x = b. Mits boven de x-as.
b
49.
a f ( x)  g ( x)dx  oppervlakte tussen f en g. Bovenste – onderste!
b
50.    ( f ( x))2 dx  I = inhoud na wenteling om de x-as.
a
51. ‘Ten opzichte van de y-as’: verwissel eerst x en y (inverse functie).
b
52.    x  ( f ( x))2 dx  M = totale moment van het omwentelingslichaam
a
53.
M
 x-coördinaat van het zwaartepunt van het omwentelingslichaam
I
b
54.
a
1  ( f '( x)) 2 dx  booglengte van de grafiek
55. Parametervoorstellingen: x '(t ) en y '(t ) zijn de snelheden in x- en y-richting
56. Parametervoorstellingen: ( x '(t ))2  ( y '(t ))2 = de baansnelheid
57. Parametervoorstellingen:
y '(t )
 de helling van de grafiek
x '(t )
t1
58. Parametervoorstellingen:

t
( x '(t ))2  ( y '(t )) 2 dt  booglengte van de grafiek
0
59. Parametervoorstellingen: verticale raaklijn als x '(t )  0 en y '(t )  0
60. Inhoud cilinder = oppervlakte grondcirkel x hoogte
61. Inhoud piramide = inhoud kegel =
1
 oppervlakte grondvlak  hoogte
3
62. Cirkel met straal r: oppervlakte   r 2 en omtrek  2 r
Meetkunde
63. Driehoeken: congruent (= gelijk) volgens ZZZ, ZHZ, HZH, ZHH, ZZR
64. Driehoeken: gelijkvormig (= gelijke verhoudingen) volgens HH (meestal),
ZZZ, ZHZ.
65. Oppervlakte driehoek =
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
1
 basis  hoogte . Rechthoekige driehoek: basis en
2
hoogte zijn de rechthoekszijden.
Soscastoa: alleen in rechthoekige driehoeken.
Omtrekshoek = helft van de boog (in graden)
Middelpuntshoek = boog (in graden)
Hoek raaklijn en koorde = helft van de boog (in graden)
Straal naar het raakpunt staat loodrecht op de raaklijn
Bij gelijke koorden horen gelijke bogen en omgekeerd
Omtrekshoeken op dezelfde boog zijn gelijk
Thales: als de koorde een middellijn is, is de omtrekshoek 90 o (en omgekeerd).
Middelpunt omgeschreven cirkel: snijpunt van de middelloodlijnen
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
Speciaal geval: rechthoekige driehoek: midden van de schuine zijde
Middelpunt ingeschreven cirkel: snijpunt van de bissectrices
Bissectrice: hoek in 2 gelijke delen. Hoogtelijn: loodrecht op een zijde.
Zwaartelijn: naar het midden van een zijde.
Koordenvierhoek: 2 hoeken tegenover elkaar zijn samen 180o.
Óf: maak gebruik van “gelijke hoeken op gelijke bogen”.
Buitenhoekstelling: een buitenhoek = som van de andere twee hoeken
Pythagoras: (schuine zijde ) 2  (rechthoekszijde ) 2 rechthoekszij
(
de) 2
Conflictlijn van 2 punten = middelloodlijn v/h verbindingslijnstuk
Conflictlijn van 2 evenwijdige lijnen = middenparallel
Conflictlijn van 2 snijdende lijnen = bissectrice(s)
Conflictlijn van punt en lijn = parabool. Dat punt is het brandpunt F en die lijn
is de richtlijn. De top ligt midden tussen brandpunt en richtlijn.
Punt P van een parabool construeren: teken een punt A op de richtlijn en de
loodlijn m in A op de richtlijn. P = snijpunt van m en de middelloodlijn van AF.
Toepassing conflictlijnen: naaste-buur-principe
Naaste-buur-principe rond punten: Voronoi-diagram
Isolijnen: alle punten op een gegeven afstand van een punt, cirkel of lijn.
Isolijnen: kaap→cirkelboog, lijnstuk→lijnstuk, cirkelboog→cirkelboog
Driehoeksongelijkheid: AB + BC > AC in driehoek ABC

Download Report