Oplossen - Project X 2002

Extra opgaven: Oplossen van willekeurige driehoeken
1.
Als Patrick Goots naar goal trapt van aan de rand van de baklijn, dan ziet hij de goal onder een
hoek van   824'43" . Trapt hij vanop de penaltystip dan bedraagt die hoek   1230'24" .
De afstand tussen de baklijn en de penaltystip bedraagt
goal
BP  5,5 m . Bereken de hoogte van de
GD , op de centimeter nauwkeurig.
We berekenen eerst in driehoek BPD de lengte van zijde
 PD met de sinusregel. Daartoe hebben
we eerst de hoeken in die driehoek nodig. We berekenen eenvoudig:


  180    16729'36" en
BPD
  180    BPD
  180  824'43"16729'36"  405'41"
BDP
PD
BP
5,5.sin 824'43"

 PD 
 11, 268

sin  sin BDP
sin  405'41"
In de rechthoekige driehoek kunnen we dan direct de hoogte van het doel

GD berekenen:
GD  PD .sin   11, 268.sin 1230'24"  2, 440  Antwoord: De goal is 2,44m hoog.
2. Koffi N’dri Romaric staat te scherp voor goal (onder een hoek   30 ), en besluit daarom een
pass te geven naar Moussa Sanogo die minder scherp voor goal staat (onder hoek   60 ). De
RS  10 m . Verder
zijn ook de hoeken   25 en   40 gegeven
lengte van de pass bedraagt
(zie
figuur).
doelmond
Bereken
de
breedte
van
de
PP
1 2 , op de millimeter nauwkeurig.
We berekenen eerst met de sinusregel in driehoek
de lengte van de zijde  PS
RPS
1 :
1

      60  40  100 , en
PSR
1
  180  SPR
    180  100  25  55 .
SPR
1
1

PS
RS
10.sin  25 
1

 PS

 5,159
1

sin  sin SPR
sin
55



1
Analoog berekenen we met de sinusregel in driehoek
RP2 S de lengte van de zijde  P2 S  :




P
2 RS      30  25  55 en SP2 R  180  P2 RS    180  55  40  85 .

P2 S
RS
10.sin  55 

 P2 S 
 8, 223


sin
85



sin P
RS
sin
SP
R
2
2
Dan kunnen we in driehoek

SPP
1 2 berekenen:
1 2 met de cosinusregel de gevraagde lengte PP
2
2
PP
 PS
 P2 S  2. PS
1 2
1
1 . P2 S .cos   5,159  8, 223  2.5,159.8, 223.cos 60 ,
2
zodat: PP
1 2
2
2
2
 51,811  PP
1 2  7,198  Antwoord: de breedte van het doel is 7,198m.
V1 stijgt op onder een hoek van   17 en vliegtuig V2 (dat exact 1 kilometer boven V1
vliegt) is aan het landen onder een hoek van   22 (zie figuur).
 Op welke hoogte h kan er een eventuele botsing gebeuren?
 Welke afstand V2 L moet vliegtuig V2 nog afleggen alvorens het de grond raakt?
3. Vliegtuig
(beide op de centimeter nauwkeurig).
Allereerst is duidelijk dat



VV
1 2 S  68 , V2V1S  73 en dus V1SV2  39 .

In
VV
1 2S :

In
V1PS sin   h
:
V1S

In
VV
1 2L :
V1S
VV
1 2



sin VV
sin V1SV2
1 2S

cos VV
1 2L 

V1S 

VV
1.sin 68
1 2 .sin VV
1 2S

 1, 47331

sin 39
sin V1SV2
 h  V1S .sin   1, 47331.sin17  0, 43075
VV
1 2
V2 L

V2 L 
VV
1
1 2

 2, 66947

cos
68

cos VV
L
1 2
Antwoord: de hoogte waarop een botsing kan gebeuren bedraagt 430,75m en de afstand die
moet afleggen bedraagt 2669,47m.
V2 nog

Download Report