Overz. Goniometrie

Overzicht Goniometrie Vwo-6 Wiskunde-B
1. Meetkundig:
tan  
Soscastoa
sin 
cos 
180o   radialen
Cosinusregel: a2  b2  c2  2bc  cos 
Sinusregel:
a
b
c


sin  sin  sin 
sin2 x  cos2 x 1
sin( 12    )  cos  en cos( 12    )  sin 
Stompe hoeken: sin(   )  sin 
cos(   )   cos 
x
0
sinx
0
1
6

1
2
cosx 1
1
2
3
tan x 0
1
3
3
1
4

1
2
2
1
2
2
1
1
3

1
2
3
1
2
3
1
2

1
tan(   )   tan 
Ezelsbrug
1
2
0,
0
k.n.
1
2
1 , 12 2 , 12 3 , 12 4
Net andersom
sin x
tan x 
cos x
2. Grafieken:
Formules die je in de grafiek kunt “zien”:
sin( x)   sin x
cos( x)  cos x
sin(  x)  sin x
sin(  x)   sin x
cos(  x)   cos x
cos(  x)   cos x
sin x  a  x    2k  x      2k
cos x  a  x    2k  x    2k
Sinusvormige grafieken (harmonische trillingen) algemeen:
2
, start bij x  c , evenw.lijn y  d
f ( x)  a  sin b( x  c)  d Amplitude = a , periode =
b
2
, start bij x  c , evenw.lijn y  d
b
De sinusgrafiek “start” op de evenwichtslijn; de cosinusgrafiek in het maximum.
f ( x)  a  cos b( x  c)  d Amplitude = a , periode =
De grafiek van f ( x)  tan x
De periode van de tangens is  . Verticale asymptoten bij x  12   k  
Formules die je in de grafiek kunt “zien”:
tan( x)   tan x
tan(  x)   tan x
tan(  x)  tan x
tan x  a  x    k  
3. Differentiëren en primitiveren:
f ( x)  sin x  f '( x)  cos x
f ( x)  cos x  f '( x)   sin x
1
f ( x)  tan x  f '( x) 
 tan 2 x  1
cos 2 x
Denk aan de kettingregel! Voorbeeld:
f ( x)  3  cos4 (2 x)  f '( x)  3  4  cos3 (2 x)   sin(2 x)  2  24  sin(2 x)  cos3 (2 x)
Primitiveren:
 sin xdx   cos x  C
 cos xdx  sin x  C
 tan xdx  ln cos x  C
4. Allerlei formules
Verdubbelingsformules:
sin 2  2  sin   cos 
cos 2  2  cos2  1  1  2  sin 2   cos2   sin 2 
2 tan 
tan 2 
1  tan 2 
Som- en verschilformules:
sin(   )  sin   cos   cos   sin 
sin(   )  sin   cos   cos   sin 
cos(   )  cos   cos   sin   sin 
cos(   )  cos   cos   sin   sin 
tan   tan 
tan   tan 
tan(   ) 
tan(   ) 
1  tan   tan 
1  tan   tan 
Simpson:
pq
pq
 cos
2
2
pq
pq
sin p  sin q  2  cos
 sin
2
2
pq
pq
cos p  cos q  2  cos
 cos
2
2
pq
pq
cos p  cos q  2  sin
 sin
2
2
sin p  sin q  2  sin
5. Lissajous-figuren
De formules voor x en y zijn harmonische trillingen, meestal met parameter t.
a. Bijzonder geval:
Cirkelbeweging. Periode, amplitude en startwaarde zijn voor x en y gelijk.
 x  a  cos b(t  c)  d
Bijv: 
geeft een cirkel met m.p. (d,e) en straal a .
 y  a  sin b(t  c)  e
2
De periode van de cirkelbeweging is
. De hoeksnelheid is b (in radialen/s).
b
b. Algemeen:
Periode = kleinste gemene veelvoud van de periode van x en de periode van y.
dx
Snelheid in de x-richting = x '(t ) 
dt
dy
Snelheid in de y-richting = y '(t ) 
dt
Baansnelheid =
( x '(t ))2  ( y '(t ))2
t1
Lengte van de grafiek van t0 tot t1 =

( x '(t )) 2  ( y '(t )) 2 dt
t0
dy
dy dt y '(t )
Helling van de grafiek voor een waarde van t =


dx dx x '(t )
dt

Download Report