hier de songteksten

Herhalingsoefeningen Analytische meetkunde
Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De
oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen.
Oef 1
In welk van volgende gevallen staan de rechten loodrecht op elkaar?
1.
u: 7y = -3x
en v: y =
x
2.
2x + 4y – 11 = 0
en v: 4x – 2y – 11 = 0
3.
u: 3x – 7y = -1
en v: 3x + 7y = -2
4.
u: 11x + 4y – 10 = 0
en v: 4x – 11y = 0
Oef 2
Toon aan dat de rechten u: ax + by + c = 0 en v: bx – ay + c = 0 loodrecht op elkaar staan.
Oef 3
Stel de vergelijking op van de rechte b als b door A gaat en loodrecht staat op de rechte a.
1.
a: y = -2x – 5
en A(2,-3)
2.
a: y = -4x
en A(-2,-3)
3.
a: 5x – 2y = 0
en A(3,4)
4.
a: x = -1
en A(5,3)
Oef 4
Stel de vergelijking op van de middelloodlijn m van het lijnstuk [AB];
1.
A(3,-7)
en B(2,-2)
2.
A(0,3)
en B(0,9)
Oef 5
Stel de vergelijking op van de middelloodlijn van [PQ] als P(a,b) en Q(b,a) met a ≠ b.
Oef 6
Stel de vergelijking op van de rechte u als u door A gaat en loodrecht staat op PQ.
1. P(3,2) ; Q(7,5) ; A(4,6)
2. P(-2,2) ; Q(6,0) ; A(1,-2)
WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz. 67-72 Analytische meetkunde
1
Oef 7
Bereken de afstand van het punt P tot de rechte u.
1. P(1,4) en u: 12x + 5y = -13
2. P(1,-4) en u: -2x + 7y = 0
3. P(0,0) en u: 12x - 5y = 2
4. P(3,6) en u: 4x + y = 1
Oef 8
1. Bereken de oppervlakte van het parallellogram OABC met A(2,3) ; B(7,4) en C(5,1)
2. Bereken de oppervlakte van het parallellogram ABCD met A(0,5) ; B(3,7) en C(6,4)
Oef 9
Gegeven: ΔABC met A(-1,0) ; B(0,4) en C(6,0)
1. Toon aan dat de hoogtelijnen van ΔABC door één punt gaan. Bereken de coördinaat
van dit punt.
2. Toon aan dat de middelloodlijnen van ΔABC door één punt gaan. Bereken de
coördinaat van dit punt.
Oef 10
Gegeven: ΔABC met A(-10,0) ; B(0,8) en C(4,0)
1. Bereken de coördinaat van het hoogtepunt.
2. Bepaal de coördinaat van A’, B’ en C’ als A’, B’ en C’ de respectievelijke voetpunten
zijn van de hoogtelijnen uit A, B en C.
Oef. 11
Bepaal de vergelijkingen van de deellijnen van de rechten u: 12x + 5y – 12 = 0 en
v: 3x + 4y – 12 = 0.
Oef. 12
Bepaal de vergelijking van de parabool die de meetkundige plaats is van de punten
waarvan de afstand tot het punt F gelijk is aan de afstand tot de rechte u.
1.
F(4,3) en u: y = -2
2.
F(0,0) en u: 2x = -3
WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz. 67-72 Analytische meetkunde
2
Oef. 13
Gegeven: rechthoek ABCD met A(-2,1) ; B(3,1) ; C(3,-2) en D(-2,-2) en de rechte
a: y = x - .
1.
Stel de vergelijking op van de rechte b als b ⊥ a en door A gaat.
2.
Bereken de coördinaat van E en F als E het snijpunt is van BC en a, en F het
snijpunt is van CD en b.
3.
Toon aan dat het voetpunt van de loodlijn uit A op EF op de rechte BD ligt.
4.
Toon aan dat het midden H van [EF] op de middelloodlijn van [AC] ligt.
Oef. 14
Een parallellogram is een rechthoek als en slechts als de diagonalen even lang zijn. Toon
deze eigenschap analytisch aan voor (Tip: bepaal eerst de coördinaat van B):
1.
het parallellogram OABC met A(a,b) en C(c,0)
2.
het parallellogram OABC met A(a,b) en C(c,d)
Oef. 15
ΔABC is rechthoekig in A. Het hoekpunt A ligt op de x-as en de hoekpunten B en C liggen
op de y-as met B(0,-1) en rc AB > 0.
Bepaal de oppervlakte van ΔABC in functie van de richtingscoëfficiënt van AB.
Oef. 16
De hoekpunten A en D van het vierkant ABCD liggen op de rechte u: 4x + 3y – 12 = 0 en
bovendien ligt A op de y-as en D op de x-as.
Bepaal de vergelijkingen van de zijden AB, BC, en CD van het vierkant.
WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz. 67-72 Analytische meetkunde
3
Enkele oplossingen
Oef 1
1. u: 7y = -3x en v: y =
x
7y = -3x
x
y=
y=
a1.a2 + b1.b2 = 2.4 + 4(-2) = 0
u⊥v
m
m1 =
m2 =
m1.m2 =
u
2. 2x + 4y – 11 = 0 en v: 4x – 2y – 11 = 0
;
≠ -1
=
v
Oef 8
1. parallellogram OABC met A(2,3) ; B(7,4) en C(5,1)
*
b = |AB| = √(
*
AB
)
↔ y – y1 =
↔y–3=
(
) = √(
)
(
) =√
=√
(x – x1)
(x – 2)
↔ y – 3 = (x – 2)
↔ 5y – 15 = x - 2
↔ x – 5y + 13 = 0
*
h = |C; AB| =
*
AOABC =
|
|
√
=√
√
=
=
|
|
√
(
)
=
√
=
√
=
√
=
WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz. 67-72 Analytische meetkunde
4
Oef 12
1.
F(4,3) en u: y = -2
u ↔ y = -2 ↔ y + 2 = 0
|Pu| = |PF|
⇒
⇒
|
|
√
|
|
√
)
= √(
(
)
=√
⇒ |y + 2| = √
⇒ y² + 4y + 4 = x² - 8x + y² - 6y + 25
⇒ x² - 8x – 10y + 21 = 0
⇒ 10y = x² - 8x + 21 ⇒ y =
Oef. 14
1.
het parallellogram OABC met A(a,b) en C(c,0)
co(B) = (a+c,b)
|OB| = = √(
)
(
) = √(
|AC| = = √(
)
(
) = √(
)
)
(
(
) =√
) =√
|OB| = |AC|
⇔√
=√
⇔ a² + 2ac + c² + b² = b² + c² - 2ac + a²
⇔ 4ac = 0
⇔a=0
⇔ OA ↔ x = 0 en OC ↔ y = 0
⇔ OA ⊥ OC
⇔ parallellogram OABC is een rechthoek.
WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz. 67-72 Analytische meetkunde
5

Download Report