数理統計学第１３回西山第3章前半のまとめ平均値の標本分布《定理８》（くりかえし）平均がμ、分散がσ2 である集団から無作為に取り出した n 個のデータを X 1 , X 2 , X n とし、データから求められる標本平均を X とおく。このとき、 X の標本分布の平均と分散はそれぞれ EX    2 V X   n となる。特にこちらこの科目最大のポイントです教科書106ページ前回の復習問題何人かの人を無作為に選び、現在の内閣を支持するか、支持しないかを聞き、日本全体の内閣支持率を調べる。通常含まれる誤差は、１％以内としたい。最低、何人の人をアンケート対象に含めるべきか？復習問題の解答・・・① とりあえず社会全体の支持率を５０％と仮定すると   0.5   0.25 2 アンケート対象を N人として EX   0.5 2 0.25 V X    N N 0.25 SDX   N 復習問題の解答・・・② 0.25 SDX    0.01 N N  2500 人復習問題の解答・・・③ とりあえず社会全体の比率を５０％でやった。それ以外の比率を仮定しても、 2500人をとれば十分なことは明白答えは2500人以上練習問題【１】ある乗用車のブレーキは時速40Kmから急ブレーキをかけてから40メートルで停止するように決められている．ただ踏み込む時の強さなどから停止距離にはバラツキがあり、その標準偏差は1メートルとおいてよい．いま10回反復してブレーキのテストを行うと、10回の停止距離の平均値はどの程度の値になるか．1シグマ区間で解答しなさい．練習問題【２】正しいサイコロを20回振るときに出る目の数の平均値は、確率的に考えて、どの位まで大きくなると考えておけばよいか？ヒント μ＝3.5 σ2＝2.92 統計量とはデータの結果 • いくつかのデータの結果を統計量と言います．代表例は平均値と分散、標準偏差． • 色々なサンプルがありますから、統計量は分布で考えないといけません。この分布のことを標本分布と言います． • 標本分布は、データ数およびサンプルをとった元の集団（＝母集団）の特徴によります。今日のポイント標本分散S2の分布の特徴分散の求め方に二通りあり（時間あれば）推定入門（第4章に入ります）教科書： 3.3節（119～127ページ）特に、不偏分散は重要！平均と分散の標本分布指定した値はμ＝170、σ2＝102、データ数は5個で反復標本分散の分布標本平均の分布 187.33 152.9773 169.9806 20.43845 0.007936 0.042042 <= 33 7. 89 18 9- 3.8 18 3. 46 データの分散の値 18 18 0.4 6- 0. 02 18 2- 7.0 17 9- 17 7. 59 17 3.5 17 3. 15 17 0.1 5- 0. 72 17 2- 6.7 16 8- 16 6. 28 16 3.2 16 3. 85 15 9.8 5- 9. 41 15 6. 1- 15 6.4 815 2.9 15 最大値最小値平均値分散歪み度尖り度 25 -5 0 75 -1 00 12 515 0 17 520 0 22 525 0 27 530 0 32 535 0 37 540 0 42 545 0 47 550 0 700 600 500 400 300 200 100 0 0 頻度 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 最大値最小値平均値分散歪み度尖り度 477.6252 0.448268 79.85362 3114.514 1.367639 2.805332 S2は傾向として小さめ！式で書くと   ES 2 n 1 2   n いまの例で言うと   ES 2 4   10 2  80 5 126－127頁に示されてますが、カイ二乗分布の話は割愛しますデータから分散を計算すると、実際には100でも80前後の値になる・・・分散の計算に二通りあり言葉の定義どおりだと 1 2 S  N  X N i 1  X 2 i 元の分散を知りたいなら N 1 2 2 ˆ X i  X     N  1 i 1   E ˆ 2   2 不偏分散、と呼んでいます【例題１】二つの分散の違いランダムに5個のデータをとると１，２，３，４，５ ★ このデータの分散は二乗偏差の合計 10 S   2 データ数 5 2 ★ このデータはどんな分散をもつ集団からとられたか ˆ 2  二乗偏差の合計 10   2.5 データ数－１ 4 【例題２】不偏分散の使いみち？ある高校の1年からランダムに5名を選んで 100メートル走の記録をとると、 12.32、15.28、14.19、13.72、13.26 だった。学年全体の分散はいくら位か見当がつくだろうか？ヒント X  13.754 S 2  0.964 例題【１】の解答合計平均分散推定記録（X) 12.32 15.28 14.19 13.72 13.26 68.770 13.754 偏差 -1.434 1.526 0.436 -0.034 -0.494 0.000 0.000 二乗偏差 2.056356 2.328676 0.190096 0.001156 0.244036 4.820 0.964 これはS2だから小さめのはず！ 1.205 0.964×5÷ 4じゃ 4.820÷（5－1）