直流回路と交流回路

電気回路Ⅱ 演習第9回
•端子条件を与えた場合の電圧，電流
•反射係数
•位相角
問題１
 問題１
x  x1における電圧 V ( x1 )，電流I( x1 )とする．
電圧V ( x)，電流I( x)を求めよ．
さらに受端から xの距離において負荷側をみた
インピーダンス Z ( x)  V ( x) / I( x)を求めよ
問題1の続き
 解答例）
１．まず，一般解に x  x1, V ( x1 )，I( x1 )を代入する．
２．次に，その式より，A,Bを求める．
３．求めたA,Bを再び基本方程式に代入する．（電圧，電流）
４．求めた電圧，電流よりインピーダンスを求める
一般解 V ( x)  A e x  B ex
I ( x)  1 A e x  B ex 
Z 0
問題１の解答
まず一般解に代入する
V ( x)  A e x  B ex
V ( x1 )  A e x1  B ex1

1  x  x
I( x) 
Ae  Be

Z0


I ( x )  1 A e x1  B ex1
1
Z 0
A , B を求める
 ( x )  I( x ) Z
 ( x )  I( x ) Z
V
V
1
1
0
1
1
0

A 
,
B
2e x1
2ex1
一般解に代入し，式を整理する

問題１の解答2
解答結果
V ( x)  V ( x1 ) cosh ( x1  x)  Z 0 I( x1 ) sinh  ( x1  x)
I ( x)  1 V ( x ) sinh  ( x  x)  I( x ) cosh ( x  x)
1
1
1
1

Z0
4. 問題2


I ( x)  1 A e x  B e  x
Z 0
また x  0において V (0)  VR , I(0)  IR , Z R  VR / IRとなる
V ( x)  A e x  B e  x
とした場合の V ( x), I( x)を求めよ
問題2の解答


I ( x)  1 A e x  B e  x
Z 0
に， x  0において V (0)  VR , I(0)  IR , Z R  VR / IRとなる条件を代入
1  
よって
VR  A  B
IR 
A B

Z0
  Z I
  Z I
V

V
R
0
R
0 R
A 
, B  R
2
2
V ( x)  A e x  B e  x

電圧は

VR  Z 0 IR x  VR  Z 0 IR x

V ( x) 
e 
e
2
2


Z 0



 VR  cosh x 
sinh x 

ZR


問題2の解答２
 同様に電流を求めて

 

 
I ( x)  1  VR  Z 0 I R ex   VR  Z 0 I R e x 

Z 0 
2
2



Z R




 I R  cosh x 
sinh x 
Z 0


問題3 任意の点の反射係数が
与えられた場合
 任意の点x=x1で，反射係数，電圧，電流が以下のように与
えられている．
V ( x1 )  A e x1  B e x1


（式3-1）
I ( x )  A e  x1  B e x1 1
1
Z0
（式3-2）
B e x1
B 2 x1
m ( x1 )    x1   e
Ae
A
（式3-3）
 これらのパラメータを用いてxにおける電圧，電流を求めよ
問題3の続き


解答例）
手順
1.
2.
3.
4.
式3-3の反射率を式3-1にいれ，Bを消す．
この式よりAを求める．
このAを用いてBを求める．
求めたAとBを，一般解に代入する
問題3の解答１
 x1
 x1
 x1
 x1






V ( x1 )  Ae
 Be  Ae
 Am( x1 )e
 1  m ( x ) A e  x1
1
よって
 ( x )  x
V
1
A 
e 1
1  m ( x1 )
同様に
 ( x )m ( x )  x
V
1
1
B 
e 1
 ( x1 )
1 m
一般式にいれ整理すると
  x1  x 
  x1  x 

e

m
(
x
)
e
1
V ( x) 
V ( x1 )
 ( x1 )
1 m
  x1  x 
  x1  x 

e

m
(
x
)
e
1
I( x) 
I( x1 )
 ( x1 )
1 m
問題4 線路に負荷が与えられた場合
 線路の終端に負荷 Z Rが接続された場合，
電圧，電流を求めよ．
（ただし，負荷を原点として送端を正方向にすることとする）
～
V (x)
V (0)
終端
x=0
Z R
問題4の続き
 解答例)
 まず，一般解にx=l（終端のxの値）の場合に電圧が V (l )
l
l
となると仮定する． V (l )  A e  B e （式4-1）
B el  Z R  Z 0 
 （式4-2）
また，反射率を m (l )   l   

Ae
 Z R  Z0 
式4-1と4-2よりAとBを求め，一般式に代入する．
その後，負荷を原点として送端を正方向にするため，式中の
l-xをxと書き改め，また VR  V (l ) ，m R  m (l )とする．
問題4の続き
 最終的な結果は

 x

V
m
V


x
R
V ( x) 
e  R R e
R
R
1 m
1 m
となればよい．
またさらに書き改めて
 



Z
V
V
1
R
R
1  0 VR
VR ' 


Z R  Z 0 2  Z R 
1  m R
1
Z R  Z 0
同様に電流も求める．
教科書(13.43)

 Re2x
V ( x)  VR ' ex 1  m

問題４の解答
 電流
 ' x
V
I ( x)  R e 1  m e 2x
R

Z0



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