スライド 1

演習3 (taken from DSP First Prob.6.4)

A linear time-invariant system is described by the difference
equation
y[n]  2 x[n]  3x[n  1]  2 x[n  2]
a.
b.
c.
d.
e.
H (ˆ ) then express it as a mathematical
Find the frequency response H(w);
formula, in polar form (magnitude and phase).
H
(ˆ ) is a periodic function of w;
ˆ determine the period.
H(w)
ˆ for
H (ˆ ) as a function of w
Plot the magnitude and phase of H(w)
–p
< 33p.
  < w
ˆ 
 Do this by hand, and then check with the MATLAB
function freqz.
ˆ for which the output response to the input
Find all frequencies w,
ejwn
e jˆ n is zero.
x[n] =sin(
n / 13) determine the
When the input to the system is x[n]
sin(pn/13),
output signal and express it in the form y[n]
cos()
y[n] =
 Acos(
ˆ 0n   )
解答

a
H (ˆ )  2  3e  jˆ  2e  j 2ˆ
H (ˆ ) 
2  3 cos(ˆ )  2 cos(2ˆ )2  3 sin(ˆ )  2 sin(2ˆ )2
H (ˆ )  tan 1

3 sin(ˆ )  2 sin(2ˆ )
2  3 cos(ˆ )  2 cos(2ˆ )
b

上記の式より，周期2π

c


aで求めた式を用いて図示する．（省略）
freqz関数で求める場合
freqz(b,a,w)を使用する．
ただし，LTIシステムの場合，bはフィルタ係数，aは1を入
力．wには周波数を入力する．
プログラム例
b=[2 -3 2]
a=1
w=-pi:pi/100:3*pi
H=freqz(b,a,w)
subplot(2,1,1)
plot(w,abs(H))
subplot(2,1,2)
plot(w,arg(H))
7
line 1
6
H (ˆ )
5
4
3
2
1
0
-4
H (ˆ )
-2
0
2
4
6
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
8
10
line 1
-4
-2
0
2
4
frequency
6
8
10

d

aの式より，どんな周波数で H (ˆ )  0 となるのか
を求める
H (ˆ )  2  3e  jˆ  2e  j 2ˆ  0とおく
3  7i
jˆ
これより e 
4
3
4
 7
 4
ˆ  cos1    2n(nは整数 )もしくは sin1     2n(nは整数 )

e スライド10-12を参照すること．
x[n]  cos(n   )
 y[n] | H ( ) | cos(n    H ( ))

周波数ω=π/13の信号が入力された場合の周
波数応答を求めればよい．
x[n]  sin(n / 13)
 y[n] | H ( / 13) | cos(n / 13  H ( / 13))
それぞれ周波数応答の値を求めて上記に代入すればよい

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