剛体に作用する複数の力の合成

剛体に作用する複数の力が
作用しているときの力のつり合い
機械力学資料#4
力のつり合いとは・・・
物体にいくつもの力
が作用しているのに，
物体が並進運動していない．
物体が回転運動していない．
静止している物体に力が作用すると・・・
物体は運動する
物体に作用するすべての力の合
力が０になると物体は静止する。
並進運動しない
合力が0になっている
合力 = 0 とは・・・
力の多角形が閉じている
はりの接合点に働く力
F5
F1
A
F2
F4
F3
力の多角形
F1
F5
力の多角形が
閉じている．
↓
合力＝０
F2
F4
F3
物体にモーメントが作用すると
駆動トルク
物体は回転する
物体に作用するすべてのモーメ
ントの和（合モーメント）が０
になると物体は静止する。
モーメントの腕の長さがゼロ
合モーメントがゼロというのは・・
合力の作用線が回転を考える
点を通る。
モーメントの腕
合モーメント = 0 とは・・・
モーメントの腕の長さが 0
↓
作用している力の作用線が
すべて一点を通る．
力の作用線が一点を通る
回転支点に働く力
壁につられた球の反力
摩擦を考えない時
摩擦を考える時
剛体上の異なる着力点に複数の力が
作用してつり合い状態にある．
合力 = 0
合モーメント = 0
の両方の条件が成り立ってい
る．
つりあい条件
• 並進運動していない．
・・・・
合力 F = 0
・・・・
力の多角形が閉じている．
・・・・
力のつりあい式を考える．
• 回転運動していない．
・・・・
合モーメント M = 0
・・・・
力の作用線が一点で交わる．
・・・・
モーメントのつりあい式を考える．
力のつり合い式のみで解ける場合
教科書 P.23 例題2.5
壁につられた円柱
教科書 P.24 例題2.6
箱に詰められた2個の円管
モーメントのつり合い式が必要な場合
教科書 P.25 例題2.8
ロープで支えられる梁
ロープで固定された梯子の問題
壁に立てかけられた梯子の問題
B
W
H
L
μ
θ
A
考え方
梯子が倒れるのは梯子に作用する，
力のつり合い
or
モーメントのつり合い
が成立しなくなる距離
手順1：梯子のFBDを作成する
NB
fB
B
W
H
L
W
fA
NA
μ
θ
A
手順2：座標系を設定する
y
NB
fB
B
H
L
W
fA
NA
μ
θ
A
x
手順3：力のつり合い式を立てる
y
fB
NB
B
for x direction
N B sin   f A  f B cos   0
for y direction
L
W   f B sin   W  0
N A  N B cos
NA
μ
fA
θ
x
A
手順4：モーメントのつり合い式を立てる
y
NB
fB
H
WL cos  
NB  0
sin 
B
H
L
W
fA
NA
μ
θ
A
x
N B sin   f A  f B cos   0
N A  N B cos   f B sin   W  0
H
WL cos  
NB  0
sin 
手順5：摩擦力を求める
y
fA  NA
NB
fB
fB   NB
B
H
L
W
fA
NA
μ
θ
A
x
N B sin    N A   N B cos   0
N A  N B cos    N B sin   W  0
H
WL cos  
NB  0
sin 
NA 
NB

NB

 sin    cos  
 sin    cos    N B cos    N B sin   W  0
NB 
sin 

W
  sin 

W

sin  1   2
1
H

NB
W cos  sin 
1
H
W



W cos  sin  sin  1   2
L

H

sin 2  cos  1   2 



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