電気回路学のまとめ

電気回路学のまとめ
平成18年度後期開講分
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質問等は E-mail: [email protected] まで
山田博仁
8章回路に関する諸定理
8.1 重ね合わせの理
・線形回路においては、重ね合わせの理が成り立つ
・重ね合わせの理とは、複数の電源(電圧源或いは電流源)からなる回路網の電圧、電流の
分布は、どれか一つの電源のみを残し、残りは全て殺した状態を、全ての電源に対して重
ね合わせたものになる
・電源を殺すとは、電圧源は除去して短絡し、電流源は除去して開放すること
E1
J1
E2
8.2 逆回路
線
形
回
路
網
E1
=
線
形
回
路
網
+ J1
L
+
E2
R02 / R
R
Z
線
形
回
路
網
逆回路
R02 / Z
C  L / R02
線
形
回
路
網
8章回路に関する諸定理
8.2 逆回路の求め方
2
0
R02
R1
R2
L1
R
R2
R02
L
D
R02
R3
D
R1
R3
R02
D1 
L1
ただし、
1
C
1
C1 
D1
D
8章回路に関する諸定理
8.2 定抵抗回路
定抵抗回路とは、そのインピーダンスの値が周波数に依存しない二端子回路のこと。
逆回路を組み合わせることによって、様々な定抵抗回路が得られる
R0
Z
R0
Z
C
2
0
R
Z
Z
L
R0
R02
Z
R0
(a)
R02
Z
R0
R02
Z
(b)
Z
L
C
(c)
定抵抗回路の例
R0
L
R02
(d)
L
R02
8章回路に関する諸定理
8.3 相反定理
内部に電源を含まない相反回路において、
枝 p に電圧源Epを入れた場合に、枝 q を
流れる電流をIq、逆に枝 q に電圧源Eqを入
れた場合に、枝 p を流れる電流をIpとすると、
EpIp=EqIqの関係が成り立つ (相反定理)
Ep
Ip
p
相反回路
q
p
相反回路
q
Iq
Eq
内部に電源を含まない相反回路において、
枝 p に電流源Jpを入れた場合に、枝 q に生
じる電圧をVq、逆に枝 q に電流源Jqを入れ
た場合に、枝 p に生じる電圧をVpとすると、
JpVp=JqVqの関係が成り立つ (相反定理)
Jp
Vp
p
相反回路
q
p
相反回路
q
Vq
Jq
8章回路に関する諸定理
8.4 等価電源の定理
内部に複数の電源を含む回路があったとき、その一端子対から見た回路は、下記の等価電源に
置き換えることができる。ただし、端子対から見たインピーダンスをZ0、端子を開放した時に現れる
電圧をV0、端子を短絡した時に流れる電流をI0とする。この場合、V0=Z0 I0の関係がある。
複数の
電源を含
む回路
Z0
Z0
or
V0
等価電圧源
I0
I0 
Z0
V0
Z0
等価電流源
従って、この端子対に負荷インピーダンス Z を接続したとき、負荷に流れる電流 I は、
複数の
電源を含
む回路
I
Z I
V0
Z0  Z
で与えられる。(テブナンの定理 or
ヘルムホルツの定理)
また、この端子対に負荷アドミタンス Y を接続したとき、負荷の両端に現れる電圧Vは、
複数の
電源を含
む回路
V
Y V
I0
Y0  Y
で与えられる。(ノートンの定理)
ただし、 Y0 
1
Z0
補足等価電源
例題8.5
下の回路と等価な電源を求めよ
6W
6V
6W
3W
2W
6A
2W
または、
12V
5A
6V
1A
1A
6W
3W
6W 3W
5A
5A
補足等価電源
例題8.6
下の回路と等価な電源を求めよ
Y1
Y2
Yl
I1+I2+‥ +Il
V0
E1
E2
El
V0 
I1
I1=Y1E1
Y1
Y1+Y2+‥ +Yl
I2
I2=Y2E2
Y2
Il
Il=YlEl
Yl

I1  I 2    I l
Y1  Y2    Yl
Y1 E1  Y2 E2    Yl El
Y1  Y2    Yl
帆足-ミルマンの定理
V0
補足供給電力最大の法則
電源の内部インピーダンス
電源から最大の電力を引き出すには、
インピーダンス整合を行う
Z0=R0+jX0
インピーダンス整合条件
E
Z=Z0 即ち、 R=R0, X=X0
Z=R+jX
または、 Z=Z0* 即ち、 R=R0, X=－X0
電源側負荷側
負荷インピーダンス
Pmax 負荷に向かう電力
 ' Pmax
2
負荷から
反射され
る電力
P: 負荷で消費
される電力
共役整合
Z  Z0


反射係数
Z  Z0
Z  Z 0*
或いは  ' 
Z  Z0
Z0=R0の時、 = ’
つまり、 1   '  '*  1   ' 
2
P
Pmax
Z=R+jX
'
2
:電力(パワー)反射率
9章二端子対回路網
9.3 インピーダンス行列 (Z行列)
I1
1
V1
1’
I2
z11
z12
z21
z22
2
V2
2’
V1=z11 I1+z12 I2
V2=z21 I1+z22 I2
V1   z11
V    z
 2   21
z11, z12, z21, z22 を
インピーダンスパラメータ
or Zパラメータと言う
z12   I1 
z22   I 2 
相反回路なら、
z12=z21
インピーダンス行列 (Z行列)
各々のZパラメータの意味とその求め方
z11 
z12 
z 21 
z 22 
V1
I1
V1
I2
V2
I1
V2
I2
I 2 0
(開放駆動点インピーダンス)
I2=0、即ち出力端(2-2’)を開放した状態でのV1/I1の値
I1  0
(開放伝達インピーダンス)
I1=0、即ち入力端(1-1’)を開放した状態でのV1/I2の値
I 2 0
(開放伝達インピーダンス)
I2=0、即ち出力端(2-2’)を開放した状態でのV2/I1の値
I1  0
(開放駆動点インピーダンス)
I1=0、即ち入力端(1-1’)を開放した状態でのV2/I2の値
2-2’にI2を流した場
合のV1を求め、その
比をとる
1-1’にI1を流した場
合のV2を求め、その
比をとる
9章二端子対回路網
9.2 アドミタンス行列 (Y行列)
I1
1
I2
V1
1’
y11
y12
y21
y22
2
V2
2’
I1=y11 V1+y12 V2
I2=y21 V1+y22 V2
 I1   y11
I    y
 2   21
y11, y12, y21, y22 を
アドミタンスパラメータ
or Yパラメータと言う
y12  V1 
y22  V2 
相反回路なら、
y12=y21
アドミタンス行列 (Y行列)
各々のYパラメータの意味とその求め方
y11 
I1
V1 V
(短絡駆動点アドミタンス)
V2=0、即ち出力端(2-2’)を短絡した状態でのI1/V1の値
I1
V2
V1  0
(短絡伝達アドミタンス)
V1=0、即ち入力端(1-1’)を短絡した状態でのI1/V2の値
V2  0
(短絡伝達アドミタンス)
V2=0、即ち出力端(2-2’)を短絡した状態でのI2/V1の値
V1  0
(短絡駆動点アドミタンス)
V1=0、即ち入力端(1-1’)を短絡した状態でのI2/V2の値
2 0
y12 
y21 
y22 
I2
V1
I2
V2
2-2’にV2を印加した
場合のI1を求め、そ
の比をとる
1-1’にV1を印加した
場合のI2を求め、そ
の比をとる
9章二端子対回路網
9.4 縦続行列 (K行列 or F行列)
I1
1
V1
1’
I2
A
B
C
D
向きに注意
2
V2
2’
V1=A V2+B I2
I1=C V2+D I2
A, B, C, D を
Kパラ、Fパラ、
四端子定数などと言う
V1   A B  V2 
 I   C D   I 
 2 
 1 
相反回路なら、
AD-BC=1
縦続行列 (K行列 or F行列)
各々のKパラメータの意味とその求め方
A
B
C
D
V1
V2
V1
I2
I1
V2
I1
I2
I 2 0
(出力端開放時の電圧帰還率)
I2=0、即ち出力端(2-2’)を開放した状態でのV1/V2の値
V2  0
(出力端短絡時の伝達インピーダンス)
V2=0、即ち出力端(2-2’)を短絡した状態でのV1/I2の値
I 2 0
(出力端開放時の伝達アドミタンス)
I2=0、即ち出力端(2-2’)を開放した状態でのI1/V2の値
V2  0
(出力端短絡時の電流帰還率)
V2=0、即ち出力端(2-2’)を短絡した状態でのI1/I2の値
1-1’にV1を印加した
場合のV2を求め、そ
の比をとる
1-1’にV1を印加した
場合のI2を求め、そ
の比をとる
1-1’にI1を流した場
合のV2を求め、その
比をとる
1-1’にI1を流した場
合のI2を求め、その
比をとる
9章二端子対回路網
9.3 直列接続 (回路の直列接続を扱うにはZ行列が便利)
I1
z11’ z12’
z21’ z22’
I2
V1
V2
V1   z11 ' z11" z12 ' z12 "  I1 
V    z ' z " z ' z "  I 
22
22   2 
 2   21 21
z11” z12”
I1
z21” z22”
I2
9.2 並列接続 (回路の並列接続を扱うにはY行列が便利)
y11’ y12’
I1
y21’ y22’
I2
V1
I1
V2
y11” y12”
y21” y22”
I2
 I1   y11 ' y11" y12 ' y12 " V1 
 I    y ' y " y ' y " V 
22
22   2 
 2   21 21
9章二端子対回路網
9.4 縦続接続 (回路の縦続接続を扱うにはK行列が便利)
I1
A’
V1
B’
C’
A”
D’
B”
C” D”
I2
V2
V1   A' B'   A" B"  V2 
 I   C' D'  C" D"   I 

 2 
 1 
9.8 Y-D変換
Z12
Z31
Z1
Z23
p形回路 (D接続)
Z2
Z3
T形回路 (Y接続)
Z12 
Z1Z 2  Z 2 Z 3  Z 3 Z1
Z3
Z1 
Z 31Z12
Z12  Z 23  Z 31
Z 23 
Z1Z 2  Z 2 Z 3  Z 3 Z1
Z1
Z2 
Z12 Z 23
Z12  Z 23  Z 31
Z 31 
Z1Z 2  Z 2 Z 3  Z 3 Z1
Z2
Z3 
Z 23 Z 31
Z12  Z 23  Z 31
補足諸行列間の関係
 y11
Y 
 y21
y12  1  z22  z12  1  D  K 

 

y22  Z  z21 z11  B  1 A 
 z11
Z 
 z21
z12  1  y22  y12  1  A

 
z22  Y  y21 y11  C  1
 A B   1  y22
K 
 y Y
C
D


21 
ただし、
1  1  z11

y11  z21  1
Z  z11 z22  z12 z21
Y  y11 y22  y12 y21
K  AD  BC
K

D
Z

z22 
10章二端子対回路網
10.1 二端子対網における入力、出力インピーダンス
ZG: 電源の内部インピーダンス
右の図のように、二端子対回路に
電源と負荷を繋いだ場合
ZG
二端子対
回路
E
電源
ZL
負荷
入力インピーダンス Zin : 電源から負荷側を見たインピーダンス
Zin
二端子対
回路
ZL
出力インピーダンス Zout : 電源を殺した状態で、負荷から電源側を見たインピーダンス
ZG
E=0
二端子対
回路
Zout
補足伝送量
対数(デシベル)表示
電圧、電流の比
20 log10
V1
V2
[dB]
P1
P2
[dB ]
20 log 10
I1
I2
電力(パワー)の比
10 log 10
絶対レベル
P  1 [mW]  0 [dBm]
覚えておくと便利
・電力比で10倍 = 10 dB (電圧比、電流比なら20 dB)
・電力比で2倍 = 約3 dB (電圧比、電流比なら約6 dB)
・電力比で5倍 = 約7 dB (電圧比、電流比なら約14 dB)
・絶対レベルで1 mW=0 dBm
[dB ]
第9章分布定数回路としての線路
9.1 複合線路 (続き)
複合線路の縦続行列
l1
l2
Z01, g1
 A B   A1

  
C
D

  C1
A1
Z02, g2
B1  A2

D1  C2
cosh g 1 l1
B2  
   1
sinh g 1 l1
D2  
Z
 01
B1
A2
B2
C1 D1
C2
D2
Z 01 sinh g 1 l1  cosh g 2 l2
 1
cosh g 1 l1 
sinh g 2 l2
Z
 02
Z 02 sinh g 2 l2 

cosh g 2 l2 

インピーダンス整合
特性インピーダンスがZ01およびZ02の線路の間に、特性インピーダンスZ0の値が Z 0 
長さ l = l/4の無損失線路を挿入すれば、インピーダンス整合がとれる。
l =l/4
Z01, g1
Z0, jb
伝搬定数g = jb (無損失)
Z02, g2
bl
2p l p

l 4 2
Z 01Z 02
第8章分布定数線路
8.1 線路の伝送方程式
i+Di RDx
v+Dv
LDx
CDx
i
伝送線路の一次定数
R: 線路単位長当りの抵抗 (W/m)
L: 線路単位長当りのインダクタンス (H/m)
C: 線路単位長当りの容量 (F/m)
G: 線路単位長当りのコンダクタンス (S/m)
GDx v
Dx
伝送線路の一部を切り取ったものの等価回路
伝送路微小区間Dxの等価回路に対してキルヒホッフの法則を用いると、
Dv  RDx(i  Di)  LDx{(i  Di) / t}
Di  GDx  v  CDx(v / t )
従って、
Dv
 (i  Di )
 R (i  Di )  L
Dx
t
Di
v
 Gv  C
Dx
t
Dv v
i

 Ri  L
Dx 0 Dx
x
t
Di i
v
lim

 Gv  C
Dx 0 Dx
x
t
lim
伝送の
基礎方程式
v, i は t および x の関数、即ちv(t, x), i(t, x)
第8章分布定数線路
8.2 伝送方程式の定常解
正弦波交流の場合、v(t, x), i(t, x) は、 v(t , x)  V e j t
x
i(t , x)  I x e j t
で与えられる。
ここで、 : 角周波数
伝送の基礎方程式に当てはめて解くと、
d 2Vx
 zyVx
2
dx
d 2Ix
 zyI x
dx2
波動方程式
が得られる。
ただし、R + j L= z, G + j C= y と置いた
この波動方程式の解は、以下の形で与えられる。
Vx  V0 e
I x  I 0 e
zy x
zy x
 V0 e 
 I 0 e 
zy x
従って、
Vx  V e
よって定まる積分定数
zy x
ここで、 I 0  V0 / z y ,
 gx
0
V0 , V0 , I 0 , I 0 は境界条件(電源や負荷の状態)に
 g x
0
V e
V0 g x V0 g x
Ix 
e 
e
Z0
Z0
I0  V0 / z y
伝送線路の二次定数
g    jb  yz , Z0  z y
g : 伝搬定数
 : 減衰定数単位: ネーパ (Np)
b : 位相定数単位: ラジアン (rad)
Z0 : 特性インピーダンス単位: オーム (W)
第8章分布定数線路
8.3 波の伝搬
時間依存因子e j t を含む伝送式
Vx e
I xe
j t
j t
 x
0
V e e
j ( t  b x )
  x
0
V e
e
j ( t  b x )
V0  x j ( t  b x ) V0  x j ( t  b x )

e e

e e
Z0
Z0
e j( t±b x) は、∓ x方向に進む角周波数
, 位相定数 b の正弦波を表す
ここで、
-x方向に進む波 +x方向に進む波
(入射波)
送電端
(反射波)

( v p )
b
2p
b
l
vp: 位相速度
l : 波の波長
受電端
入射波
反射波
E

x

x
Vx  V  V  (入射電圧波 )  (反射電圧波 )
I x  I x  I x  (入射電流波 )  (反射電流波 )
1
1
(Vx  Vx )  {(入射電圧波 )  (反射電圧波 )}
Z0
Z0
ただし、 Vx  V0 eg x , Vx  V0 e g x


x
 gx
0
I I e
V0 eg x
V0 e g x

 g x

, I x  I0 e  
Z0
Z0
ZL
x
x=0
第8章分布定数線路
8.4 線路の縦続行列
送電端
受電端
l
Z0,
g
Ix
Vx
x
I0
受電端
送電端
V0
A
B
C
D
x=0
受電端電圧 V0 および電流 I0で、伝送線路上の任意の点 x での電圧Vx および電流 Ix を表すと、
1
1
(V0  Z 0 I 0 )eg x  (V0  Z 0 I 0 )e g x
2
2
1
1
Ix 
(V0  Z 0 I 0 )eg x 
(V0  Z 0 I 0 )e g x
2Z 0
2Z 0
Vx 
または、
Vx  V0 coshg x  Z 0 I 0 sinh g x
Ix 
V0
sinh g x  I 0 coshg x
Z0
特性インピーダンス: Z0, 伝搬定数: g, 長さ: l の線路に対するK行列
 cosh g l
 A B 

   1
C
D

  Z sinh g l
 0
Z 0 sinh g l 

cosh g l 

A  D,
AD  BC  1
線路は、対称、相反(可逆)回路
第8章分布定数線路
8.5 波の反射
1. 半無限長線路 (x→∞)
Is
送電端
Vs
Ix
g
Z0,
Zin
xs=x+l
Zin  Z0
Zx
l
無限長
Vx
無反射
x
Vx  Vs eg l
I x  (Vs / Z0 )e
g l
 I se
Zx 
g l
Vx
 Z0
Ix
2. 線路の特性インピーダンスに等しいインピーダンスの値の負荷Z0で終端した場合
Is
送電端
Vs
Ix
g
Z0,
Zin
xs
Zin  Z0
l
Zx
I0 受電端
Vx
x
V0 Z0
x=0
Vx  V0eg x  Vs eg l
I x  (V0 / Z0 )eg x  (Vs / Z0 )eg l  I s eg l
V0
 Z0
I0
インピーダンス整合
無反射
Zx 
Vx
 Z0
Ix
第8章分布定数線路
8.5 波の反射 (続き)
3. 受電端を短絡した場合
送電端
Vs
Is
I0 受電端
Ix
g
Z0,
Zin
xs
Zx
1
Z 0 I 0 (eg x  e g x )  Z 0 I 0 sinh g x
2
1
I x  I 0 (eg x  e g x )  I 0 cosh g x
2
Vx 
定在波
3p
p
3p

t

0
 p
5p
2
x=0
x
l
2p
Zx 
3p
2
p
短絡
V0=0
Vx
全反射
Vx
 Z 0 tanhg x
Ix
p
2
bx=0
244
電圧
電流
短絡
xs
x=0
第8章分布定数線路
8.5 波の反射 (続き)
4. 受電端を開放した場合
送電端
Vs
Is
I0=0 受電端
Ix
g
Z0,
Zin
xs
Zx
1
Vx  V0 (eg x  e g x )  V0 coshg x
2
V
1 V0 g x g x
Ix 
(e  e )  0 sinh g x
2 Z0
Z0
定在波
3p
p
3p

t

0
 p
5p
2
x=0
x
l
2p
Zx 
3p
2
p
開放
V0
Vx
全反射
Vx
 Z 0 cothg x
Ix
p
2
bx=0
244
電圧
電流
開放
xs
x=0
第8章分布定数線路
8.6 反射係数

x
V
Zx
Vx  V0eg x , Vx  V0eg x
Vx
Z0, g
x
Zx 
Vx
1 Γx
 Z0
Ix
1 Γx
V0
V0
Z
x=0
V0 Z  Z 0
Γ0   
V0
Z  Z0
Vx Vx  Z 0 I x Z x  Z 0
電圧反射係数 Γ x 
  

 Γ 0 e  2g x
入射 (電圧 )波 Vx
Vx  Z 0 I x Z x  Z 0
反射 (電圧 )波
Z 1  Γ0

Z0 1  Γ0
補足理想線路と無歪線路
理想線路
R = G = 0 の時、無損失( = 0)かつ無歪となり、理想線路と呼ぶ
g    jb  ( R  jL)( G  jC )    2 LC  j LC
よって、
  0, b   LC ,
また、 Z 0 
R  jL
L

G  jC
C
無歪線路
f(t) 入力信号波形
g(t) 出力信号波形
A0
t
t0
t
g (t )  A0 f (t  t0 )
(ⅰ) 減衰定数(或いは増幅利得)が周波数に無関係に一定 (A0は周波数に依らない)
(ⅱ) 位相定数は周波数に比例する (或いは、位相速度 vp が一定である)
b
2p
l

2p f 

vp
vp
伝送線路のパラメータとしてこの条件を与えるには、
・  が一定
L C
・ b が  に比例
 は無歪の条件でもある
R G
・ Z0が一様
第9章分布定数回路としての線路
9.1 複合線路
2種類の線路の縦続接続
I0
I1(x)
Z01 g1
V1(x)
I2(x)
V0
x
V2(x)
Z02 g2
ZL
x=0
各々の線路上の電圧、電流
I1 I1
接続点(x = 0)での
電圧、電流

1
V
Z01 g1

1
V
I 2 I 2

2
I1 ( x )  I e
 g2 x
2
I 2 ( x)  I e
 g 1 x
1
I e
 g 2 x
2
I e
電圧および電流ベク
トルの方向
V

2
V
V1 ( x)  V1 eg 1 x  V1 e g 1 x , V2 ( x)  V2 eg 2 x  V2 e g 2 x
 g1 x
1
および
Z02 g2
電圧波および電
流波の進行方向




ただし、 V1  V1  V2  V2  V0
V1 g 1 x V1 g 1 x

e 
e ,
Z 01
Z 01
V1 V1
I I 

Z 01 Z 01
V2 g 2 x V2 g 2 x

e 
e
Z 02
Z 02
V2 V2
I I 

 I0
Z 02 Z 02

1

1

2

2
第9章分布定数回路としての線路
9.1 複合線路 (続き)

1

1
I
I
V1
V1
Z01 g1
I0
I 2

2
V0 V
即ち、
Z02 g2
Z02
V2  0
I 2  0
x=0
負荷インピーダンスZLが第二の線路の特性インピーダンスZ02に等しいか、或いは第二の線路が
無限に長いとき、第二の線路上に反射波はない。

1

1

2
従って、 V  V  V  V0 ,
V1 V1
V2

I I 

 I2 
 I0
Z 01 Z 01
Z 02

1

1
接続点での
V1 Z 02  Z 01
電圧反射係数

Γ

I1
V1
電流反射係数
    Γ
I1
V1
( I1  V1 / Z0 , I1  V1 / Z0 )
2Z 02
V2
電圧透過係数

 1 Γ

V1
Z 02  Z 01
2Z 01
I 2 V2 / Z 02
電流透過係数   

 1 Γ
I1 V1 / Z 01 Z 02  Z 01
V1
Z 02  Z 01
接続点における電圧V0および電流I0によって
各線路上の電圧および電流を表せば、
V1  V0 /(1  Γ ), V1  ΓV0 /(1  Γ )
I1  I 0 /(1  Γ ), I1   ΓI 0 /(1  Γ )
eg 1 x  Γe g 1 x
eg 1 x  Γe g 1 x
V1 ( x)  V0
, I1 ( x)  I 0
1 Γ
1 Γ
V2 ( x)  V0eg 2 x ,
I 2 ( x )  I 0 eg 2 x
第9章分布定数回路としての線路
9.2 無損失線路の伝送式
R=G=0の線路、即ち無損失線路では=0より、g =jbとなり、任意点 x (受電端をx=0)における
電圧、電流は以下の式で与えられる。ただし、V0, I0は受電端の電圧、電流
cosh jx  cosx
sinh jx  j sin x
Vx  V0 cos b x  jZ0 I 0 sin b x
I x  j (V0 / Z 0 ) sin b x  I 0 cos b x
の公式を使用
入射波と反射波成分で表せば、
1
1
(V0  Z 0 I 0 )e jb x  (V0  Z 0 I 0 )e  jb x
2
2
1
1
Z 0 I x  (V0  Z 0 I 0 )e jb x  (V0  Z 0 I 0 )e  jb x
2
2
Vx 
上式を、受電端における電圧反射係数 Γ 0 
V0  Z 0 I 0
で表せば、
V0  Z 0 I 0
Vx  Vx (1  Γ 0e  j 2 b x )  V0 e jb x (1  Γ 0e  j 2 b x )
Z 0 I x  Vx (1  Γ 0e  j 2 b x )  V0 e jb x (1  Γ 0e  j 2 b x )
ただし、
Vx  (1 / 2)(V0  Z 0 I 0 )e jb x
(点 x における入射電圧波)
V0  (1 / 2)(V0  Z 0 I 0 )
(受電端 x = 0 における入射電圧波)
第9章分布定数回路としての線路
9.2.3 定在波比
無損失線路の受電端に任意の負荷Zを接続すると、線路上の電圧Vxおよび電流Ixは、l/4間隔
ごとに最大値と最小値を繰り返し、電圧が最大(小)値となる点では電流が最小(大)値をとる。
Vmax
Vmax
Z 0 I max
定在波比
Z0 I x
Vx
Vmin
Z 0 I min
l/4
Z
l/4
x=0
Vmax I max

Vmin I min
定在波比SWRと反射係数G0との間には
以下の関係がある
Z 0 I min
Z0
SWR 
SWR 
1  Γ0
1  SWR  
1  Γ0
0  Γ0  1
補足線路上の電圧、電流の円線図
線路上の2つの点 x1 と x2 における電圧と電流の関係がちょうど下図のように逆になった時、
x = x2
x = x1
Vx1
Z0 I x2
Vx2
0
Vx1
0
p
p
Vx 2
Z 0 I x1
Z 0 I max
Vmax
Vmax
Z0 I x
2点間の距離は、
Vx
Z 0 I min
x2  x1 
Z 0 I min
Vmin
Z0
Z
x2
l/4
x1
x=0
p p l l


2b 2 2p 4

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