F行列電気回路の縦続接続を扱うのに常に便利、電気回路以外でも広く利用 I1 V1 I2 A B C D I1 二端子対回路の入出力電圧、電流の関係を V2 I1  CV2  DI 2 I2 電流 I2 の向きに注意 ! 相反定理 V1  AV2  BI2 V1   A B  V2   I   C D   I   2   1  F行列、 K行列、伝送行列、縦続行列などと呼ぶ AD  BC  1 A, B, C, Dを、Fパラメータ、四端子定数などと呼ぶ V  A 1 V2  I 2  0 出力端開放時の電圧帰還率(電圧増幅率の逆数) V  B   1  I 2  V2  0 出力端短絡時の伝達インピーダンス I  C 1 V2  I 2 0 出力端開放時の伝達アドミタンス I  D 1  I 2  V2  0 出力端短絡時の電流帰還率(電流増幅率の逆数) F行列の求め方例題9.8 I1 V1 I2 Z V2  V1  A  V2  I 2  0 V  B   1  I 2 V 0 Aは、I2=0 (出力端開放)時のV1/V2 I  C 1 V2  I 2 0 I  D 1  I 2 V 0 Cは、I2=0 (出力端開放)時のI1/V2 2 A B  1 C D   1    Z I1 Z 0  1  2 A=1 Bは、V2=0 (出力端短絡)時のV1/I2 B=0 C=1/Z Dは、V2=0 (出力端短絡)時のI1/I2 D=1 I2 V1  A B  1 Z  C D  0 1      V2 V  A 1 1 V2  I 2 0 V  B   1 Z  I 2 V2 0 I  C 1 0 V2  I 2 0 I  D 1 1  I 2  V2  0 F行列の縦続接続 I1’ V1’ I2 ’ A’ B’ C’ D’ I1’ I1” V2’ V1” I2 ’ V1 '  A' B '  V2 '  I '  C ' D '  I '  2   1  I1” V2 '  V1" I 2 '  I1 " V1’ I1’ I2” V1 '  A B  V2 " V 2”        I1 ' C D   I 2 " A B C D I2” A” B” C” D” V2” I2” V1"  A" B" V2 "  I "  C" D"  I "  2   1   V1 '  A' B'   A" B" V2 "  I '  C ' D' C" D"  I "   2   1  I1’ I2” 縦続接続によるF行列の求め方例題9.9 下の回路のF行列を求めよ Z1 Z2 3つの二端子対回路の縦続接続と考える Z1 Z3 Z2 Z3 1 Z1  0 1    A B C D    1 1 Z  3 0  1  1 Z 2  0 1    Z1Z 2   Z1 1  Z  Z  0 1 Z 1 2  Z   Z 2 3 3   1  0 1    1 Z    1 2   Z 3  Z3 3つの二端子対回路の縦続接続と考える例題9.10 下の回路のF行列を求めよ 1  A B  1 Z1   1 C D   0 1        Z 3 Z12 Z13 Z12 Z23 Z13 Z23 入出力を逆にした場合 1 I1 V1 I2 2 A B C D V2 1’ I1 I2 2’ 2 I2’ I1’ 1 V2 D B C A 2’ I2’ V1   A B  V2   I   C D   I   2   1  1 V2   A B  V1  1  D  I   C D   I     C   1   2  相反定理より入力と出力を逆にすると、F行列のAとDが入れ替わる理想変圧器のF行列 I1 1:n V1 I1 1 V1  V2 , I1  nI 2 n I2 V2 I2  1 V2   V2   D B   V1  V1   I '   I   C A  I    I '  1  1   2   2  V1 I1’ 1’  B  V1  A   I1  V1   1 I   n  1   0  0  V2  I   n  2  入力と出力を逆にすると、 I1 n:1 I2 V1 I1 V2 I2 n K  0 0 1 n  Z行列、Y行列との関係 Z行列との関係 I1 A B C D V1 V1   z11 V    z  2   21 I2 I1 V2 V1  z11 z z z z V2  11 22 12 21 I 2 z 21 z 21 I1  1 z V2  22 I 2 z 21 z 21 F行列の定義では、 V1  AV2  BI2 Y行列との関係 V2  z21 I1  z22 I 2 上式を、V1=, I1=の式に書き直すと、電流 I2 の向きに注意 ! A V1  z11 I1  z12 I 2 I2 の向きがZ行列の定義では反対 I2 I1  CV2  DI 2 z12   I1  z 22   I 2  z11 z z z z 1 z , B  11 22 12 21 , C  , D  22 z21 z21 z21 z21  I1   y11  I    y  2   21 A y12  V1  y22  V2  I1  y11V1  y12V2 I 2   y21V1  y22V2 y22 1 y y y y y , B , C   11 22 12 21 , D   11 y21 y21 y21 y21 参考) 光線行列 (ray matrix) 光学部品(レンズやミラー)の縦続接続を扱うのに便利な行列近軸光線(光軸とのなす角度が小さく、光軸からあまり離れない光線)に適用可能光学部品 r: 光線の光軸からの距離 : 光線が光軸となす角度  rout   A B   rin     C D      in   out   out in rin 光軸 rin: 入射光線の光軸からの距離 in: 入射光線が光軸となす角度 A B C D    rout rout: 出射光線の光軸からの距離 out: 出射光線が光軸となす角度光学部品の縦続接続縦続接続された光学部品全体としての光線行列は、個々の光学部品の光線行列の掛け算となる光軸  A1 C  1 B1   A2 D1  C 2 B2   A3 D2  C3 B3  D3   rout   A3    C  out   3 B3   A2 D3  C2 B2   A1 D2  C1 B1   rin  D1  in  参考) 光線行列 (ray matrix) 各種光学部品の光線行列自由空間を距離 d だけ通過 1 d  0 1    d 焦点距離 f のレンズを通過  1  1  f  凸レンズ f >0 凹レンズ f <0 平面の界面を通過曲率半径がRの球面の界面を通過曲率半径がRの球面での反射 1  0  n1 n2 n1 n2 0  1  0 n1  n2  R  1  n2  n1  nR  2 R  1  2  R 0 n1  n2  0  1 