電気回路学講義ノート

二端子対網
1
I1
I2 2
入力端
出力端
VV11=0
V2=0
Black Box
1’ I1
I2 2’
内部には電源を含まないものとする
まず、端子2-2’を短絡し、端子1-1’のみに電圧V1をかける
I1=y11 V1
I2=y21 V1
V 2= 0
y11: 短絡駆動点アドミタンス
y21: 短絡伝達アドミタンス
次に、端子1-1’を短絡し、端子2-2’のみに電圧V2をかける
I1=y12 V2
I2=y22 V2
V 1= 0
y22: 短絡駆動点アドミタンス
y12: 短絡伝達アドミタンス
アドミタンス行列
1
I1
I2 2
V2を殺してV1のみ印加した場合
I1=y11 V1
V1
V2
Black Box
I2 2’
I2=y22 V2
重ね合わせの原理より、
相反定理により、y12=y21
I1=y11 V1+y12 V2
y11, y22, y12 , y21はアドミタンスパラメータ
I2=y21 V1+y22 V2
(または、Yパラメータ)
もし、y11= y22なら、二端子対網は対称
V2= 0
V1を殺してV2のみ印加した場合
I1=y12 V2
1’ I1
I2=y21 V1
 I1   y11
I    y
 2   21
y12  V1 
y22  V2 
アドミタンス行列 (Y行列)
V1= 0
インピーダンス行列
I1
1 I1=0
I2I=0
2 2
端子2-2’を開放してI1のみ繋いだ場合
V1=z11 I1
I1
V1
Black Box
V 2 I2 V 2
I2 2’
I2= 0
端子1-1’を開放してI2のみ繋いだ場合
V1=z12 I2
1’ I1
V2=z21 I1
V2=z22 I2
I1= 0
重ね合わせの原理より、
相反定理により、z12=z21
V1=z11 I1+z12 I2
z11, z22, z12 , z21はインピーダンスパラメータ
V2=z21 I1+z22 I2
(または、Zパラメータ)
z11, z22: 開放駆動点インピーダンス
z12, z21: 開放伝達インピーダンス
もし、z11= z22なら、二端子対網は対称
V1   z11
V    z
 2   21
z12   I1 
z22   I 2 
インピーダンス行列 (Z行列)
Y行列とZ行列との関係
 I1   y11
I    y
 2   21
I
y12  V1 
y22  V2 
Y
V
V1   z11
V    z
 2   21
V
I=YV
z12   I1 
z22   I 2 
Z
I
 z11
z
 21
z12  1  y22

z22    y21
  y11 y22  y12 y21
V=ZI
Z=Y-1
Y行列の求め方
まず、出力端短絡(V2=0)で、V1を印加した場合のI1とI2を求める
y11=I1/V1
y21=I2/V1
次に、入力端短絡(V1=0)で、V2を印加した場合のI1とI2を求める
y12=I1/V2
y22=I2/V2
相反定理より、y12=y21となるはず
Z行列の求め方
まず、出力端開放(I2=0)で、I1を流した場合のV1とV2を求める
z11=V1/I1
z21=V2/I1
次に、入力端開放(I1=0)で、I2を流した場合のV1とV2を求める
z12=V1/I2
z22=V2/I2
相反定理より、z12=z21となるはず
 y12 
y11 
二端子対網の並列接続
I1’
V1’
I1
V1
I1
y21’ y22’
I1’
I2’
I1”
I2”
V1”
並列接続
y11’ y12’
I2’
y11” y12”
y21” y22”
V2’
 I1 '   y11 ' y12 ' V1 ' 
 I '   y ' y ' V '
22   2 
 2   21
V2”
 I1"  y11" y12 " V1"
 I "   y " y " V "
22   2 
 2   21
I1”
I2”
I1’
I2’
I1=I1’+I1”
I2=I2’+I2”
V2’
V1=V1’=V1”
V2=V2’=V2”
V1’
y11’ y12’
y21’ y22’
I1’
I2’
I1”
I2”
V1”
I1”
y11” y12”
y21” y22”
V2”
I2”
I2
V2
I2
 I1   I1 ' I1" 
 I    I ' I "
 2  2 2 
 y ' y " y12 ' y12 " V1 
  11 11
 
 y21 ' y21" y22 ' y22 " V2 
二端子対網の直列接続
I1’
V1’
I1
V1
I1
z21’ z22’
I1’
I2’
I1”
I2”
V1”
直列接続
z11’ z12’
I2’
z11” z12”
z21” z22”
I1”
I2”
I1’
I2’
V1’
z11’ z12’
z21’ z22’
V2’
I1’
I2’
I1”
I2”
V1”
I1”
z11” z12”
z21” z22”
V2”
I2”
V2’
V1 '   z11 ' z12 '  I1 ' 
V '   z ' z '  I '
22   2 
 2   21
V2”
V1"  z11" z12 "  I1"
V "   z " z "  I "
22   2 
 2   21
I2
V2
I2
V1=V1’+V1”
V2=V2’+V2”
I1=I1’=I1”
I2=I2’=I2”
V1   V1 'V1" 
V   V 'V "
 2  2 2 
 z ' z " z12 ' z12 "  I1 
  11 11
 
 z 21 ' z 21" z 22 ' z22 "  I 2 
並列接続と直列接続
例題9.4
以下の回路のY行列を求めよ
y1
y11’ y12’
Y’
y21’ y22’
例題9.5
以下の回路のZ行列を求めよ
z1
y2
z11’ z12’
Z’
z21’ z22’
並列接続と考える
直列接続と考える
z1
Y’
y1
y '
Y '   11
 y 21 '
y12 '
y 22 '
y2 Y”
y
Y"  1
0
z2 Z”
Z’
0
y2 
よって、
 y ' y12 '  y1
Y  Y 'Y "   11


 y21 ' y22 '  0
z2
 z ' z12 '
Z '   11

z
'
z
'
22 
 21
z
Z"  1
0
0
z 2 
 z ' z12 '  z1
Z  Z ' Z "   11
  0
z
'
z
'
22 
 21

0
z2 
よって、
0
y2 
演習問題
演習問題(9.2)
I2 I2’
I1’ n : 1 I1
二端子対回路網NのZ行列(Y行列)が既知であるとき、
V1’
全体の二端子対回路網NのZ行列(Y行列)を求めよ
V1
yz11 yz12
N
yz21 yz22
V2 V2’
まず、既知の回路網Nの両端の端子電圧と電流、Zパラメータを以下のように与える。
V1=z11 I1+z12 I2
V2=z21 I1+z22 I2
次に、回路全体としての端子電圧と電流と、既知回路網Nの端子電圧と電流とを関係
付ける。
V1=V1’/n
I1=n I1’
V2= V2’
I2= I2’
従って、上の式から、 V1’= n2z11 I1’+ n z12 I2’
V2’= n z21 I1’+ z22 I2’
V1 '  n 2 z11
V '  
 2   nz 21
nz12   I1 ' 
 
z 22   I 2 '
Y行列の場合も同様に考えて、
I1=y11 V1+y12 V2
I2=y21 V1+y22 V2
I1=n I1’
I1’= y11 /n2 V1’+ y12 /n V2’
I2’= y21 /n V1’+ y22 V2’
V1=V1’/n
I2= I2’
 I1 '   y11 / n 2
 I '  
 2   z21 / n
V2= V2’ より
z12 / n V1 ' 
 
z22  V2 '
TAの紹介
馬麟 (Lin Ma) 氏
大学院工学研究科電気・通信工学専攻博士後期課程(D1)
電気系2号館5階506室松浦助教授研究室（旧宮城研究室）
TEL： 022-795-7108
E-mail： [email protected]

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